ID: 00016317
Из незакреплённой пушки стреляют снарядом массой $m = 20$ кг, который вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью $v_{\text{отн}} = 102$ м/с относительно пушки. Пушка при этом откатывается, приобретая относительно земли скорость $V = 2$ м/с. Чему равна масса пушки, если массой сгоревшего порохового заряда можно пренебречь? Ответ дайте в килограммах.
Источник: ФИПИ
До выстрела система «пушка + снаряд» покоилась, её общий импульс был равен нулю. Силы пороховых газов — внутренние, поэтому суммарный горизонтальный импульс системы остаётся нулевым и после выстрела.
Тонкий момент: скорость снаряда $102$ м/с дана относительно пушки, а пушка сама откатывается назад. Закон сохранения импульса нужно писать в системе отсчёта земли, поэтому сначала найдём скорость снаряда относительно земли.
Пусть снаряд летит вперёд (положительная сторона), пушка откатывается назад со скоростью $V$. Скорость снаряда относительно земли — это его скорость относительно пушки минус скорость отката:
$$v_{\text{земля}} = v_{\text{отн}} - V = 102 - 2 = 100 \text{ м/с}.$$
Закон сохранения импульса (до выстрела импульс нулевой): импульс снаряда вперёд равен по модулю импульсу пушки назад:
$$m\,v_{\text{земля}} = M\,V.$$
Отсюда масса пушки:
$$M = \frac{m\,v_{\text{земля}}}{V}.$$
$$M = \frac{20 \cdot 100}{2} = \frac{2000}{2} = 1000 \text{ кг}.$$