ID: 00016303
Человек массой $m=50$ кг прыгает с неподвижной тележки массой $M=100$ кг с горизонтальной скоростью $u=3$ м/с относительно тележки. Какова скорость тележки относительно Земли после прыжка человека? (Ответ дайте в метрах в секунду.)
Источник: ФИПИ
Сначала всё покоится, значит суммарный импульс системы равен нулю и таким и остаётся (внешних горизонтальных сил нет). Человек прыгает в одну сторону — тележка откатывается в другую. Хитрость в слове «относительно тележки»: скорость человека относительно Земли — это его скорость относительно тележки плюс скорость самой тележки.
Пусть тележка после прыжка движется со скоростью $V$ относительно Земли (возьмём её направление за отрицательное). Человек прыгает со скоростью $u=3$ м/с относительно тележки, поэтому относительно Земли его скорость:
$$\upsilon_{\text{чел}} = u + V.$$
Закон сохранения импульса (вначале всё покоилось, суммарный импульс $=0$):
$$0 = m\,(u+V) + M\,V.$$
$$0 = 50\,(3+V) + 100\,V = 150 + 50V + 100V = 150 + 150V.$$
$$150V = -150 \;\Rightarrow\; V = -1\ \text{м/с}.$$
Знак «минус» лишь говорит, что тележка катится в сторону, противоположную прыжку. Её скорость по модулю — $1$ м/с.