ID: 00016266
Из незакреплённой пушки стреляют снарядом массой $m=20$ кг, который вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью $v_{\text{отн}}=102$ м/с относительно пушки. Пушка при этом откатывается, приобретая относительно земли скорость $u=2$ м/с. Чему равна масса пушки, если массой сгоревшего порохового заряда можно пренебречь? Ответ дайте в килограммах.
Источник: ФИПИ
До выстрела система «пушка + снаряд» покоится, внешних горизонтальных сил нет (силы давления газов внутренние). Значит суммарный импульс по горизонтали сохраняется и остаётся нулевым: сколько импульса унесёт снаряд вперёд, столько же пушка приобретёт назад.
Скорость снаряда $102$ м/с дана относительно пушки, а пушка сама едет назад со скоростью $2$ м/с. Закон сохранения импульса работает только в системе земли, поэтому переведём скорость снаряда к земле. Снаряд летит вперёд, пушка — назад, поэтому относительно земли снаряд движется чуть медленнее: $v=v_{\text{отн}}-u=102-2=100$ м/с.
Запишем сохранение импульса вдоль горизонтали (вперёд — плюс, назад — минус): $0=m\,v-M\,u$. Отсюда $M=\dfrac{m\,v}{u}$.
$M=\dfrac{20\cdot 100}{2}=\dfrac{2000}{2}=1000$ кг.