ID: 00015857
Для разгона космических аппаратов и коррекции их орбит предложено использовать солнечный парус — скреплённый с аппаратом лёгкий экран большой площади из тонкой плёнки, которая зеркально отражает солнечный свет. Какой должна быть площадь паруса S, чтобы аппарат массой 500 кг (включая массу паруса) имел ускорение 10^{-4}g? Мощность W солнечного излучения, падающего на 1 м² поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, составляет 1370 Вт/м².
Ответ дайте в единицах 10^{4} м².
Источник: Сборник Гиголо
Свет давит. Для зеркала фотоны не просто поглощаются, а отражаются назад — отдают вдвое больший импульс, как мячик, отскочивший от стенки. Поэтому сила давления света на идеальное зеркало: F=\dfrac{2W S}{c} (через мощность на площадь и скорость света). Эта сила и разгоняет аппарат по второму закону Ньютона F=ma. Приравниваем и выражаем площадь.
\dfrac{2WS}{c}=ma, где a=10^{-4}g=10^{-4}\cdot10=10^{-3} м/с². Отсюда S=\dfrac{mac}{2W}.
S=\dfrac{500\cdot10^{-3}\cdot3\cdot10^{8}}{2\cdot1370}=\dfrac{1{,}5\cdot10^{8}}{2740}\approx5{,}5\cdot10^{4} м².
Ответ: 5,5 (в единицах 10^{4} м²).