ID: 00015857
Для разгона космических аппаратов и коррекции их орбит предложено использовать солнечный парус — скреплённый с аппаратом лёгкий экран большой площади из тонкой плёнки, которая зеркально отражает солнечный свет. Какой должна быть площадь паруса $S$, чтобы аппарат массой $500$ кг (включая массу паруса) имел ускорение $10^{-4}g$? Мощность $W$ солнечного излучения, падающего на $1$ м² поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, составляет $1370$ Вт/м².
Ответ дайте в единицах $10^{4}$ м².
Источник: Сборник Гиголо
Свет давит. Для зеркала фотоны не просто поглощаются, а отражаются назад — отдают вдвое больший импульс, как мячик, отскочивший от стенки. Поэтому сила давления света на идеальное зеркало: $F=\dfrac{2W S}{c}$ (через мощность на площадь и скорость света). Эта сила и разгоняет аппарат по второму закону Ньютона $F=ma$. Приравниваем и выражаем площадь.
$\dfrac{2WS}{c}=ma$, где $a=10^{-4}g=10^{-4}\cdot10=10^{-3}$ м/с². Отсюда $S=\dfrac{mac}{2W}$.
$S=\dfrac{500\cdot10^{-3}\cdot3\cdot10^{8}}{2\cdot1370}=\dfrac{1{,}5\cdot10^{8}}{2740}\approx5{,}5\cdot10^{4}$ м².