ID: 00015829
В двух опытах по фотоэффекту металлическая пластинка облучалась светом с длинами волн соответственно $\lambda_1=350$ нм и $\lambda_2=540$ нм. В этих опытах максимальные скорости фотоэлектронов отличались в $\dfrac{v_1}{v_2}=2$ раза. Какова работа выхода с поверхности металла? Ответ округлите до десятых (в единицах $10^{-19}$ Дж).
Источник: Сборник Гиголо
Скорости связаны с кинетическими энергиями: если скорость больше в $2$ раза, то энергия больше в $4$ раза (энергия растёт как квадрат скорости). Это даёт второе уравнение, которое вместе с уравнением Эйнштейна определяет работу выхода.
$E_1=\dfrac{hc}{\lambda_1}-A_{вых}$, $E_2=\dfrac{hc}{\lambda_2}-A_{вых}$. Так как $v_1=2v_2$, то $E_1=4E_2$:
$$\dfrac{hc}{\lambda_1}-A_{вых}=4\left(\dfrac{hc}{\lambda_2}-A_{вых}\right).$$
Раскрывая скобки: $3A_{вых}=\dfrac{4hc}{\lambda_2}-\dfrac{hc}{\lambda_1}$, откуда $A_{вых}=\dfrac{hc}{3}\left(\dfrac{4}{\lambda_2}-\dfrac{1}{\lambda_1}\right)\approx3{,}0\cdot10^{-19}$ Дж.