ID: 00015793
На рисунке изображены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах с одного уровня на другой (см. рисунок).
Какова длина волны фотонов, излучаемых при переходе с уровня $E_4$ на уровень $E_1$, если $\lambda_{13} = 400$ нм, $\lambda_{24} = 500$ нм, $\lambda_{32} = 600$ нм?
Ответ дайте в нанометрах (нм).
Источник: Сборник Гиголо
Длина волны фотона — это «чек» на определённую порцию энергии: $E = \dfrac{hc}{\lambda}$. Значит величина $\dfrac{1}{\lambda}$ прямо пропорциональна энергии перехода. А разности энергий уровней складываются как ступеньки лестницы — этим и воспользуемся.
Нужный переход 4→1 — это полный зазор $E_4 - E_1$. Распишем его через данные зазоры: $$E_4 - E_1 = (E_3 - E_1) + (E_4 - E_2) - (E_3 - E_2).$$ Здесь я просто разложил большой зазор на части и сократил лишнее — равенство верно при любом расположении уровней.
$$\frac{1}{\lambda_{41}} = \frac{1}{\lambda_{13}} + \frac{1}{\lambda_{24}} - \frac{1}{\lambda_{32}} = \frac{1}{400} + \frac{1}{500} - \frac{1}{600}.$$ Считаем: $0{,}00250 + 0{,}00200 - 0{,}00167 = 0{,}00283\ \text{нм}^{-1}$, откуда $\lambda_{41} \approx 353 \approx 350$ нм.