ID: 00015793
На рисунке изображены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах с одного уровня на другой (см. рисунок).
Какова длина волны фотонов, излучаемых при переходе с уровня E_4 на уровень E_1, если \lambda_{13} = 400 нм, \lambda_{24} = 500 нм, \lambda_{32} = 600 нм?
Ответ дайте в нанометрах (нм).
Источник: Сборник Гиголо
Длина волны фотона — это «чек» на определённую порцию энергии: E = \dfrac{hc}{\lambda}. Значит величина \dfrac{1}{\lambda} прямо пропорциональна энергии перехода. А разности энергий уровней складываются как ступеньки лестницы — этим и воспользуемся.
Нужный переход 4→1 — это полный зазор E_4 - E_1. Распишем его через данные зазоры: E_4 - E_1 = (E_3 - E_1) + (E_4 - E_2) - (E_3 - E_2). Здесь я просто разложил большой зазор на части и сократил лишнее — равенство верно при любом расположении уровней.
\frac{1}{\lambda_{41}} = \frac{1}{\lambda_{13}} + \frac{1}{\lambda_{24}} - \frac{1}{\lambda_{32}} = \frac{1}{400} + \frac{1}{500} - \frac{1}{600}. Считаем: 0{,}00250 + 0{,}00200 - 0{,}00167 = 0{,}00283\ \text{нм}^{-1}, откуда \lambda_{41} \approx 353 \approx 350 нм.
Ответ: 350 нм.