Global EE

Атомные Спектры… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00015793

Задание №16. Ядерная и Квантовая Физика

Атомные Спектры и Энергетические Уровни

№2. Задание 16

ID: 00015793

На рисунке изображены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах с одного уровня на другой (см. рисунок).

Какова длина волны фотонов, излучаемых при переходе с уровня $E_4$ на уровень $E_1$, если $\lambda_{13} = 400$ нм, $\lambda_{24} = 500$ нм, $\lambda_{32} = 600$ нм?

Ответ дайте в нанометрах, округлив до десятков.

Рисунок к заданию 16 ЕГЭ по физике — Атомные Спектры и Энергетические Уровни

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Длина волны фотона — это «чек» на определённую порцию энергии: $E = \dfrac{hc}{\lambda}$. Значит величина $\dfrac{1}{\lambda}$ прямо пропорциональна энергии перехода. А разности энергий уровней складываются как ступеньки лестницы — этим и воспользуемся.

Шаг 1. Тождество для уровней

Нужный переход 4→1 — это полный зазор $E_4 - E_1$. Распишем его через данные зазоры: $$E_4 - E_1 = (E_3 - E_1) + (E_4 - E_2) - (E_3 - E_2).$$ Здесь я просто разложил большой зазор на части и сократил лишнее — равенство верно при любом расположении уровней.

Шаг 2. Переходим к длинам волн

$$\frac{1}{\lambda_{41}} = \frac{1}{\lambda_{13}} + \frac{1}{\lambda_{24}} - \frac{1}{\lambda_{32}} = \frac{1}{400} + \frac{1}{500} - \frac{1}{600}.$$ Считаем: $0{,}00250 + 0{,}00200 - 0{,}00167 = 0{,}00283\ \text{нм}^{-1}$, откуда $\lambda_{41} \approx 353 \approx 350$ нм.

Ответ

350
Другие задания по теме «Атомные Спектры и Энергетические Уровни» (8)