ID: 00015789
На рисунке представлены энергетические уровни атома и указаны частоты фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах между ними. Какова длина волны фотонов, поглощаемых при переходе с уровня E_1 на уровень E_4, если \nu_{13} = 6 \cdot 10^{14} Гц, \nu_{24} = 4 \cdot 10^{14} Гц, \nu_{32} = 3 \cdot 10^{14} Гц? (см. рисунок)
Ответ дайте в единицах 10^{-7} м.
Источник: Сборник Гиголо
Главное правило (постулат Бора): при переходе между уровнями атом излучает или поглощает фотон, чья энергия равна разности энергий уровней, h\nu_{ij} = |E_i - E_j|. Значит частоты можно складывать и вычитать как сами разности энергий. Нам нужна частота перехода 1\to4, а её соберём из данных переходов.
Распишем разности уровней через данные частоты (в единицах h \cdot 10^{14}):
E_3 - E_1 = h\nu_{13}, \quad E_3 - E_2 = h\nu_{32}, \quad E_4 - E_2 = h\nu_{24}.
Тогда E_2 - E_1 = (E_3 - E_1) - (E_3 - E_2) = h(\nu_{13} - \nu_{32}). А разность для перехода 1\to4:
E_4 - E_1 = (E_4 - E_2) + (E_2 - E_1) = h(\nu_{24} + \nu_{13} - \nu_{32}).
\nu_{14} = \nu_{24} + \nu_{13} - \nu_{32} = (4 + 6 - 3) \cdot 10^{14} = 7 \cdot 10^{14} Гц.
\lambda = \dfrac{c}{\nu_{14}} = \dfrac{3 \cdot 10^{8}}{7 \cdot 10^{14}} \approx 4{,}3 \cdot 10^{-7} м.
Ответ: \lambda \approx 4{,}3 \cdot 10^{-7} м.