ID: 00015789
На рисунке представлены энергетические уровни атома и указаны частоты фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах между ними. Какова длина волны фотонов, поглощаемых при переходе с уровня $E_1$ на уровень $E_4$, если $\nu_{13} = 6 \cdot 10^{14}$ Гц, $\nu_{24} = 4 \cdot 10^{14}$ Гц, $\nu_{32} = 3 \cdot 10^{14}$ Гц? (см. рисунок)
Ответ дайте в единицах $10^{-7}$ м.
Источник: Сборник Гиголо
Главное правило (постулат Бора): при переходе между уровнями атом излучает или поглощает фотон, чья энергия равна разности энергий уровней, $h\nu_{ij} = |E_i - E_j|$. Значит частоты можно складывать и вычитать как сами разности энергий. Нам нужна частота перехода $1\to4$, а её соберём из данных переходов.
Распишем разности уровней через данные частоты (в единицах $h \cdot 10^{14}$):
$E_3 - E_1 = h\nu_{13}$, $\quad E_3 - E_2 = h\nu_{32}$, $\quad E_4 - E_2 = h\nu_{24}$.
Тогда $E_2 - E_1 = (E_3 - E_1) - (E_3 - E_2) = h(\nu_{13} - \nu_{32})$. А разность для перехода $1\to4$:
$E_4 - E_1 = (E_4 - E_2) + (E_2 - E_1) = h(\nu_{24} + \nu_{13} - \nu_{32})$.
$\nu_{14} = \nu_{24} + \nu_{13} - \nu_{32} = (4 + 6 - 3) \cdot 10^{14} = 7 \cdot 10^{14}$ Гц.
$\lambda = \dfrac{c}{\nu_{14}} = \dfrac{3 \cdot 10^{8}}{7 \cdot 10^{14}} \approx 4{,}3 \cdot 10^{-7}$ м.