Задание 7 ЕГЭ по физике №00015767

В кубометре воздуха известна масса водяного пара, и нужно найти относительную влажность. Влажность — это отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре: $$\varphi=\dfrac{p}{p_{\text{н}}}\cdot100\%.$$ Давление насыщенного пара дано, значит, осталось найти давление самого пара.

Шаг 1 — давление пара по его массе. Водяной пар — газ, для него справедливо уравнение Менделеева — Клапейрона $pV=\dfrac{m}{M}RT$, откуда $$p=\dfrac{mRT}{MV}.$$

Переведём данные в СИ: масса пара $m=25\ \text{г}=0{,}025$ кг, температура $T=36+273=309$ К, молярная масса воды $M=18\ \text{г/моль}=0{,}018$ кг/моль, объём $V=1\ \text{м}^3$.

Подставляем: $$p=\dfrac{0{,}025\cdot8{,}31\cdot309}{0{,}018\cdot1}=\dfrac{64{,}2}{0{,}018}\approx3566\ \text{Па}.$$

Шаг 2 — сравниваем с насыщенным паром: $$\varphi=\dfrac{3566}{5945}\cdot100\%\approx60\%.$$

Проверим себя: влажность получилась меньше $100\%$, как и должно быть для ненасыщенного пара. Если бы вышло больше, ошибку стоило бы искать в переводе граммов в килограммы или градусов Цельсия в кельвины.