ID: 00015672
Пусть $u$ — среднеквадратичная скорость хаотического теплового движения молекул идеального одноатомного газа, а $p$ и $V$ — давление и объём этого газа. Установите соответствие между названиями изопроцессов (столбец А) и формулами, устанавливающими связь между $u$, $p$ и $V$ в этих изопроцессах (столбец Б).
А) изотермический
Б) изохорический
Формулы:
1) $u=\mathrm{const}$
2) $\dfrac{V}{u^2}=\mathrm{const}$
3) $\dfrac{p}{u^2}=\mathrm{const}$
4) $\dfrac{u}{pV}=\mathrm{const}$
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под буквами А, Б.
Источник: ФИПИ
Две опоры. Первая: среднеквадратичная скорость зависит только от температуры — $u=\sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}}$, то есть $u^2\propto T$. Вторая: уравнение состояния $pV=\nu RT$, поэтому произведение $pV$ ведёт себя как температура: $pV\propto T\propto u^2$.
1) $u=\mathrm{const}$ — постоянная скорость, значит постоянная температура (изотерма).
2) $\dfrac{V}{u^2}=\mathrm{const}\Leftrightarrow\dfrac{V}{T}=\mathrm{const}$ — изобара.
3) $\dfrac{p}{u^2}=\mathrm{const}\Leftrightarrow\dfrac{p}{T}=\mathrm{const}$ — изохора.
4) $\dfrac{u}{pV}=\mathrm{const}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{T}}{T}=\dfrac{1}{\sqrt{T}}=\mathrm{const}$ — снова постоянная $T$ (это «лишний» вариант-двойник изотермы).
А) Изотермический: $T=\mathrm{const}\Rightarrow u=\mathrm{const}$ — это формула 1.
Б) Изохорический: $V=\mathrm{const}\Rightarrow \dfrac{p}{T}=\mathrm{const}\Rightarrow \dfrac{p}{u^2}=\mathrm{const}$ — это формула 3.