МКТ — Задание 10 ЕГЭ по физике №00043014

Что тут происходит. Гелий заперт в сосуде, стенки которого не двигаются (объём $V$ постоянный). Газ нагрели — его абсолютная температура выросла в 4 раза — и одновременно выпустили четверть газа. Нужно понять, что стало с плотностью газа и с его внутренней энергией.

Плотность. Плотность — это масса газа, приходящаяся на каждый кубометр: $\rho=\dfrac{m}{V}$. Объём сосуда прежний, а масса газа уменьшилась: выпустили $\dfrac14$, осталось $\dfrac34$ массы. Значит, плотность уменьшилась (стала $\dfrac34$ от прежней). Цифра 2.

Внутренняя энергия. Гелий — одноатомный идеальный газ, его внутренняя энергия — это суммарная энергия движения всех атомов: $$U=\dfrac32\nu RT$$ где $\nu$ — количество вещества (сколько молей газа в сосуде), $T$ — абсолютная температура. Здесь меняются оба множителя, и в разные стороны: газа стало $\dfrac34$ от прежнего, а температура выросла в 4 раза. Новая энергия по сравнению со старой: $$\dfrac{U_2}{U_1}=\dfrac{\nu_2T_2}{\nu_1T_1}=\dfrac34\cdot4=3$$ Энергия выросла втрое. Цифра 1.

Проверим себя через давление. При постоянном объёме $U=\dfrac32pV$, то есть энергия меняется так же, как давление. А давление $p=\dfrac{\nu RT}{V}$ тоже выросло в $\dfrac34\cdot4=3$ раза. Сошлось: нагрев «перевесил» выпуск газа.