МКТ — Задание 10 ЕГЭ по физике №00043019

Что тут происходит. Одноатомный идеальный газ постоянного количества проходит цикл 1–2–3–1 на графике давление–объём. Координаты точек снимаем по пунктирам: точка 1 — $V_0$ и $p_0$; точка 2 — $3V_0$ и $3p_0$; точка 3 — $2V_0$ и $p_0$. Нужно понять, как меняется внутренняя энергия на участке 3–1 и концентрация на участке 2–3.

Внутренняя энергия на участке 3–1. Для одноатомного газа $U=\dfrac32\nu RT=\dfrac32pV$ (по уравнению Менделеева–Клапейрона $\nu RT=pV$). В точке 3: $pV=p_0\cdot2V_0=2p_0V_0$. В точке 1: $pV=p_0\cdot V_0=p_0V_0$. По стрелке газ идёт от 3 к 1, произведение уменьшается вдвое — внутренняя энергия уменьшается. Это горизонтальный участок, давление постоянное, газ сжимается и остывает. Цифра 2.

Концентрация на участке 2–3. Концентрация — число молекул в кубометре, $n=\dfrac{N}{V}$; число молекул $N$ не меняется. По стрелке от 2 к 3 объём уменьшается с $3V_0$ до $2V_0$ — те же молекулы теснятся в меньшем объёме, концентрация растёт. Цифра 1.

Проверим концентрацию другим способом, через $p=nkT$, то есть $n=\dfrac{p}{kT}$. Температура пропорциональна $pV$: в точке 2 это $9p_0V_0$, в точке 3 — $2p_0V_0$. Давление падает в 3 раза ($3p_0\to p_0$), температура — в $\dfrac92=4{,}5$ раза. Знаменатель уменьшился сильнее числителя, поэтому $n$ выросла: $\dfrac{4{,}5}{3}=1{,}5$ раза — столько же, во сколько уменьшился объём ($\dfrac{3V_0}{2V_0}=1{,}5$). Сошлось.