ID: 00015668
На рисунке приведён экспериментально полученный график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Ёмкость конденсатора колебательного контура равна C=10 мкФ, сопротивление контура пренебрежимо мало. Выберите все утверждения, которые верно отражают результаты этого опыта. Запишите цифры, под которыми они указаны.
1) Частота колебаний напряжения на конденсаторе равна 4 Гц.
2) В момент времени 3 мкс энергия магнитного поля катушки максимальна.
3) Индуктивность катушки примерно равна 0,04 мкГн.
4) Максимальный заряд конденсатора примерно равен 10 нКл.
5) Период колебаний энергии электрического поля конденсатора равен 4 мкс.
Источник: ФИПИ
В идеальном LC-контуре всё колеблется с периодом T=2\pi\sqrt{LC} (формула Томсона). С графика снимаем период T и амплитуду тока I_{\max}, а из них находим частоту, индуктивность, заряд и период колебаний энергии. Важно: энергия поля колеблется вдвое быстрее, чем ток и заряд.
Ток i задан в мА, время t — в мкс. Кривая синусоидальная: из нуля растёт до +5 мА при t=1 мкс, в нуле при t=2 мкс, минимум -5 мА при t=3 мкс, снова ноль при t=4 мкс. Значит амплитуда I_{\max}=5 мА, период T=4 мкс.
1) Напряжение на конденсаторе колеблется с тем же периодом T=4 мкс. Частота \nu=\frac1T=\frac{1}{4\cdot10^{-6}}=2{,}5\cdot10^{5} Гц =250 кГц, а не 4 Гц. Неверно.
2) Энергия магнитного поля W_L=\frac{Li^2}{2} максимальна, когда ток по модулю максимален. При t=3 мкс i=-5 мА — модуль максимален. Верно.
3) Из формулы Томсона L=\dfrac{T^2}{4\pi^2 C}=\dfrac{(4\cdot10^{-6})^2}{4\pi^2\cdot10\cdot10^{-6}}\approx4\cdot10^{-8} Гн =0{,}04 мкГн. Верно.
4) q_{\max}=\dfrac{I_{\max}}{\omega}=\dfrac{I_{\max}T}{2\pi}=\dfrac{5\cdot10^{-3}\cdot4\cdot10^{-6}}{2\pi}\approx3{,}2\cdot10^{-9} Кл \approx3{,}2 нКл, а не 10 нКл. Неверно.
5) Энергия электрического поля колеблется вдвое чаще заряда, её период T_W=\frac{T}{2}=2 мкс, а не 4 мкс. Неверно.
Ответ: 23