ID: 00015668
На рисунке приведён экспериментально полученный график зависимости силы тока $i$ от времени $t$ при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Ёмкость конденсатора колебательного контура равна $C=10$ мкФ, сопротивление контура пренебрежимо мало. Выберите все утверждения, которые верно отражают результаты этого опыта. Запишите цифры, под которыми они указаны.
1) Частота колебаний напряжения на конденсаторе равна 4 Гц.
2) В момент времени 3 мкс энергия магнитного поля катушки максимальна.
3) Индуктивность катушки примерно равна 0,04 мкГн.
4) Максимальный заряд конденсатора примерно равен 10 нКл.
5) Период колебаний энергии электрического поля конденсатора равен 4 мкс.
Источник: ФИПИ
В идеальном $LC$-контуре всё колеблется с периодом $T=2\pi\sqrt{LC}$ (формула Томсона). С графика снимаем период $T$ и амплитуду тока $I_{\max}$, а из них находим частоту, индуктивность, заряд и период колебаний энергии. Важно: энергия поля колеблется вдвое быстрее, чем ток и заряд.
Ток $i$ задан в мА, время $t$ — в мкс. Кривая синусоидальная: из нуля растёт до $+5$ мА при $t=1$ мкс, в нуле при $t=2$ мкс, минимум $-5$ мА при $t=3$ мкс, снова ноль при $t=4$ мкс. Значит амплитуда $I_{\max}=5$ мА, период $T=4$ мкс.
1) Напряжение на конденсаторе колеблется с тем же периодом $T=4$ мкс. Частота $\nu=\frac1T=\frac{1}{4\cdot10^{-6}}=2{,}5\cdot10^{5}$ Гц $=250$ кГц, а не 4 Гц. Неверно.
2) Энергия магнитного поля $W_L=\frac{Li^2}{2}$ максимальна, когда ток по модулю максимален. При $t=3$ мкс $i=-5$ мА — модуль максимален. Верно.
3) Из формулы Томсона $L=\dfrac{T^2}{4\pi^2 C}=\dfrac{(4\cdot10^{-6})^2}{4\pi^2\cdot10\cdot10^{-6}}\approx4\cdot10^{-8}$ Гн $=0{,}04$ мкГн. Верно.
4) $q_{\max}=\dfrac{I_{\max}}{\omega}=\dfrac{I_{\max}T}{2\pi}=\dfrac{5\cdot10^{-3}\cdot4\cdot10^{-6}}{2\pi}\approx3{,}2\cdot10^{-9}$ Кл $\approx3{,}2$ нКл, а не 10 нКл. Неверно.
5) Энергия электрического поля колеблется вдвое чаще заряда, её период $T_W=\frac{T}{2}=2$ мкс, а не 4 мкс. Неверно.