Э/м Индукция — Задание 12 ЕГЭ по физике №00015470

Идея

Пока магнитное поле через рамку меняется, в ней наводится ЭДС индукции. По закону Фарадея она равна скорости изменения магнитного потока: $\mathcal{E}=\left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|$. Поток через рамку $\Phi=B_n\cdot S$, где $S=l^2$ — площадь рамки, а $B_n$ — та самая проекция поля на нормаль, график которой нам и дали. Площадь не меняется, поэтому $\mathcal{E}=S\left|\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}\right|$, то есть ЭДС определяется наклоном графика.

А вот тут главный момент: график состоит из двух прямых участков с разным наклоном, значит и ЭДС на них разная. Считать надо по каждому участку отдельно, а потом сложить выделившееся тепло.

Считаем площадь и ЭДС на каждом участке

Площадь рамки: $S=l^2=(0{,}1\,\text{м})^2=0{,}01$ м$^2$.

Участок 1 (от $0$ до $2$ с): поле растёт от $0$ до $0{,}6$ Тл. Скорость изменения $\left|\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}\right|=\dfrac{0{,}6}{2}=0{,}3$ Тл/с. Тогда $\mathcal{E}_1=S\cdot0{,}3=0{,}01\cdot0{,}3=0{,}003$ В.

Участок 2 (от $2$ до $10$ с): поле падает от $0{,}6$ Тл до $-0{,}4$ Тл, то есть меняется на $1{,}0$ Тл за $8$ с. Скорость $\left|\dfrac{\Delta B_n}{\Delta t}\right|=\dfrac{1{,}0}{8}=0{,}125$ Тл/с. Тогда $\mathcal{E}_2=S\cdot0{,}125=0{,}01\cdot0{,}125=0{,}00125$ В.

Тепло и сопротивление

На каждом участке ток постоянный (наклон прямой постоянен), мощность тепла $P=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R}$, а тепло за участок $=P\cdot\Delta t$. Всё тепло за $10$ с:

$Q=\dfrac{\mathcal{E}_1^2}{R}\,t_1+\dfrac{\mathcal{E}_2^2}{R}\,t_2=\dfrac{1}{R}\left(\mathcal{E}_1^2 t_1+\mathcal{E}_2^2 t_2\right).$

Отсюда сопротивление:

$R=\dfrac{\mathcal{E}_1^2 t_1+\mathcal{E}_2^2 t_2}{Q}=\dfrac{(0{,}003)^2\cdot2+(0{,}00125)^2\cdot8}{0{,}1\cdot10^{-3}}.$

Считаем числитель: $(0{,}003)^2\cdot2=1{,}8\cdot10^{-5}$; $(0{,}00125)^2\cdot8=1{,}25\cdot10^{-5}$; сумма $=3{,}05\cdot10^{-5}$ В$^2\cdot$с.

$R=\dfrac{3{,}05\cdot10^{-5}}{1{,}0\cdot10^{-4}}\approx0{,}305$ Ом $\approx0{,}3$ Ом.