ID: 00015451
Под действием веса груза, равного mg, и силы F рычаг, представленный на рисунке, находится в равновесии, а груз на плоскость не давит. Расстояния между точками приложения сил и точкой опоры, а также проекции этих расстояний на вертикальную и горизонтальную оси указаны на рисунке. Если модуль силы тяжести равен 30 Н, то каков модуль силы F? (Ответ дайте в ньютонах.)
Источник: ФИПИ
Рычаг — это наклонный стержень. Опора (точка вращения) — кружок на стержне, он стоит на подставке. На нижнем конце стержня (внизу слева) приложена сила F — стрелка смотрит строго вниз. На верхнем конце стержня (справа) висит груз: сила тяжести mg направлена вниз. По чертежу сняты горизонтальные расстояния от вертикалей сил до опоры: от вертикали груза до опоры по горизонтали 4 м, а вся горизонтальная ширина рычага (от вертикали силы F до вертикали груза) равна 4{,}8 м. Значит, по горизонтали опора отстоит от конца с силой F на 4{,}8-4=0{,}8 м.
Рычаг в равновесии — берём правило моментов относительно опоры: сумма моментов, крутящих по часовой стрелке, равна сумме против часовой. Силы F и mg обе вертикальные, поэтому плечо каждой — это горизонтальное расстояние от опоры до линии действия силы (опускаем перпендикуляр на горизонтальную линию, вдоль которой «работает» вертикальная сила).
Плечо силы тяжести: d_{mg}=4 м. Плечо силы F: d_F=0{,}8 м. Условие равновесия моментов: F\cdot d_F = mg\cdot d_{mg}, откуда
F=\dfrac{mg\cdot d_{mg}}{d_F}=\dfrac{30\cdot 4}{0{,}8}=\dfrac{120}{0{,}8}=150 Н.
Длины вдоль стержня (6 м, 5 м) и высота 3 м — это вспомогательная геометрия (например, 5 м =\sqrt{4^2+3^2}): для момента вертикальной силы нужны именно горизонтальные плечи, их и берём.
Ответ: 150 Н.