Статика

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00015451

Под действием веса груза, равного $$mg$$ , и силы $$F$$ рычаг, представленный на рисунке, находится в равновесии, а груз на плоскость не давит. Расстояния между точками приложения сил и точкой опоры, а также проекции этих расстояний на вертикальную и горизонтальную оси указаны на рисунке. Если модуль силы тяжести равен $$30$$ Н, то каков модуль силы $$F$$ ? (Ответ дайте в ньютонах.)

Рисунок к заданию 4 ЕГЭ по физике — Статика

Источник: ФИПИ

Решение

Что видим на рисунке

Рычаг — это наклонный стержень. Опора (точка вращения) — кружок на стержне, он стоит на подставке. На нижнем конце стержня (внизу слева) приложена сила $$F$$ — стрелка смотрит строго вниз. На верхнем конце стержня (справа) висит груз: сила тяжести $$mg$$ направлена вниз. По чертежу сняты горизонтальные расстояния от вертикалей сил до опоры: от вертикали груза до опоры по горизонтали $$4$$ м, а вся горизонтальная ширина рычага (от вертикали силы $$F$$ до вертикали груза) равна $$4{,}8$$ м. Значит, по горизонтали опора отстоит от конца с силой $$F$$ на $$4{,}8-4=0{,}8$$ м.

Идея

Рычаг в равновесии — берём правило моментов относительно опоры: сумма моментов, крутящих по часовой стрелке, равна сумме против часовой. Силы $$F$$ и $$mg$$ обе вертикальные, поэтому плечо каждой — это горизонтальное расстояние от опоры до линии действия силы (опускаем перпендикуляр на горизонтальную линию, вдоль которой «работает» вертикальная сила).

Считаем

Плечо силы тяжести: $d_{mg}=4$ м. Плечо силы $$F$$ : $d_F=0{,}8$ м. Условие равновесия моментов: $F\cdot d_F = mg\cdot d_{mg}$ , откуда

$F=\dfrac{mg\cdot d_{mg}}{d_F}=\dfrac{30\cdot 4}{0{,}8}=\dfrac{120}{0{,}8}=150$ Н.

Длины вдоль стержня ( $$6$$ м, $$5$$ м) и высота $$3$$ м — это вспомогательная геометрия (например, $$5$$ м $=\sqrt{4^2+3^2}$ ): для момента вертикальной силы нужны именно горизонтальные плечи, их и берём.

Ответ

150

Другие задания по теме «Статика» (8)