ID: 00015451
Под действием веса груза, равного $mg$, и силы $F$ рычаг, представленный на рисунке, находится в равновесии, а груз на плоскость не давит. Расстояния между точками приложения сил и точкой опоры, а также проекции этих расстояний на вертикальную и горизонтальную оси указаны на рисунке. Если модуль силы тяжести равен $30$ Н, то каков модуль силы $F$? (Ответ дайте в ньютонах.)
Источник: ФИПИ
Рычаг — это наклонный стержень. Опора (точка вращения) — кружок на стержне, он стоит на подставке. На нижнем конце стержня (внизу слева) приложена сила $F$ — стрелка смотрит строго вниз. На верхнем конце стержня (справа) висит груз: сила тяжести $mg$ направлена вниз. По чертежу сняты горизонтальные расстояния от вертикалей сил до опоры: от вертикали груза до опоры по горизонтали $4$ м, а вся горизонтальная ширина рычага (от вертикали силы $F$ до вертикали груза) равна $4{,}8$ м. Значит, по горизонтали опора отстоит от конца с силой $F$ на $4{,}8-4=0{,}8$ м.
Рычаг в равновесии — берём правило моментов относительно опоры: сумма моментов, крутящих по часовой стрелке, равна сумме против часовой. Силы $F$ и $mg$ обе вертикальные, поэтому плечо каждой — это горизонтальное расстояние от опоры до линии действия силы (опускаем перпендикуляр на горизонтальную линию, вдоль которой «работает» вертикальная сила).
Плечо силы тяжести: $d_{mg}=4$ м. Плечо силы $F$: $d_F=0{,}8$ м. Условие равновесия моментов: $F\cdot d_F = mg\cdot d_{mg}$, откуда
$F=\dfrac{mg\cdot d_{mg}}{d_F}=\dfrac{30\cdot 4}{0{,}8}=\dfrac{120}{0{,}8}=150$ Н.
Длины вдоль стержня ($6$ м, $5$ м) и высота $3$ м — это вспомогательная геометрия (например, $5$ м $=\sqrt{4^2+3^2}$): для момента вертикальной силы нужны именно горизонтальные плечи, их и берём.