ID: 00015428
Ступенчатый блок имеет внутренний шкив радиусом $6$ см. К нитям, намотанным на внешний и внутренний шкивы, подвешены грузы так, как показано на рисунке: груз массой $8$ кг — на внутреннем шкиве, груз массой $2$ кг — на внешнем шкиве. Трение в оси блока отсутствует. Чему равен радиус внешнего шкива блока, если система находится в равновесии? Ответ выразите в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Это «ступенчатый» блок — два круглых шкива на общей оси: маленький (внутренний) и большой (внешний). Блок подвешен к потолку. На рисунке видно, что нить с грузом $8$ кг сходит с меньшего (внутреннего) шкива, а нить с грузом $2$ кг — с большего (внешнего) шкива. Радиус внутреннего шкива дан: $r=6$ см.
Блок может только поворачиваться вокруг оси. В равновесии моменты сил, создаваемые грузами относительно оси, равны: тяжёлый груз на коротком плече уравновешивает лёгкий на длинном. Сами нити вертикальны, поэтому плечо каждой силы тяжести — это радиус того шкива, с которого сходит нить.
$m_1 g\cdot r = m_2 g\cdot R$ — ускорение $g$ сокращается:
$m_1\, r = m_2\, R$
$8\cdot 6 = 2\cdot R \;\Rightarrow\; R=\dfrac{8\cdot 6}{2}=24$ см.
(Рисунок схематичный и не в масштабе — важна именно физика моментов, а не нарисованные размеры кружков.)