ID: 00015411
На наклонной плоскости находится брусок массой 2 кг, для которого составлена таблица (см. рисунок) зависимости модуля силы трения F_{\text{тр}} от угла наклона плоскости к горизонту \alpha (в радианах) с погрешностью, не превышающей 0{,}01 Н. На основании данных таблицы, используя закон сухого трения, выберите все верные утверждения.
1) Модуль силы трения скольжения уменьшается при увеличении угла наклонной плоскости к горизонту.
2) Сила трения покоя не зависит от угла \alpha.
3) С ростом угла наклона модуль силы трения покоя уменьшается.
4) Коэффициент трения скольжения меньше 0{,}4.
5) Когда угол наклона меньше 0{,}1 рад, брусок скользит по наклонной плоскости.
В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания, без пробелов.
Источник: ФИПИ
\alpha (рад): 0; 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0;
F_{\text{тр}} (Н): 0; 1,0; 2,0; 3,86; 3,76; 3,63; 3,46; 3,25; 3,01; 2,75; 2,45; 2,13.
Здесь две разные «эпохи». Сначала (\alpha=0;\,0{,}05;\,0{,}1) сила трения растёт (0 → 1,0 → 2,0) — брусок ещё покоится, и трение покоя удерживает его, уравновешивая скатывающую силу: F_{\text{тр}}=mg\sin\alpha. Проверка: при \alpha=0{,}1 рад mg\sin\alpha=2\cdot10\cdot0{,}0998\approx2{,}0 Н — сходится. Затем (\alpha\ge0{,}2) сила трения начинает падать (3,86 → 2,13) — брусок уже скользит, и это трение скольжения F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha.
Возьмём строку скольжения, например \alpha=0{,}2: \mu=\dfrac{F_{\text{тр}}}{mg\cos\alpha}=\dfrac{3{,}86}{2\cdot10\cdot\cos0{,}2}=\dfrac{3{,}86}{19{,}6}\approx0{,}2. По другим строкам получается то же \mu\approx0{,}2.
1) В режиме скольжения (\alpha\ge0{,}2) F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha — с ростом угла \cos\alpha уменьшается, и сила падает (3,86 → 2,13). Верно.
2) Сила трения покоя как раз зависит от угла: 0 → 1,0 → 2,0. Неверно.
3) Трение покоя с ростом угла не уменьшается, а растёт. Неверно.
4) Мы получили \mu\approx0{,}2, это меньше 0{,}4. Верно.
5) При \alpha\lt 0{,}1 рад сила трения равна mg\sin\alpha — это трение покоя, брусок стоит на месте, а не скользит. Неверно.
Ответ: 14.