ID: 00015205
Небольшая шайба массой $50$ г соскальзывает с наклонной плоскости с углом при основании $30^\circ$. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. В таблице приведены значения модуля скорости $\upsilon$ шайбы в различные моменты времени $t$. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице.
1) Сухое трение между шайбой и плоскостью отсутствует.
2) Модуль ускорения шайбы приблизительно равен $3$ м/с².
3) За первую секунду движения шайба прошла путь менее $1$ м.
4) В момент времени $t=0{,}4$ с модуль импульса шайбы примерно равен $0{,}06$ кг·м/с.
5) Если в момент времени $t=1{,}4$ с шайба столкнётся с абсолютно неупругим препятствием, то выделится количество теплоты $\approx0{,}44$ Дж.
$t$, с | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$V$, м/с | 0 | 0,602 | 1,203 | 1,805 | 2,407 | 3,008 | 3,610 | 4,211 |
Источник: ФИПИ
Шайба разгоняется по наклонной равномерно — значит ускорение постоянно, и по таблице скоростей его легко найти: $a=\dfrac{\Delta\upsilon}{\Delta t}$. Масса $m=0{,}05$ кг, $g=10$ м/с², угол $30^\circ$. По данным таблицы получается $a\approx3$ м/с² (скорость растёт примерно на $3$ м/с каждую секунду).
Из таблицы скорость растёт линейно, прибавляя около $3$ м/с за секунду, поэтому $a\approx3$ м/с². п.2 — верно. Запомним это число, оно нужно дальше.
Если бы трения не было, ускорение было бы $a_0=g\sin30^\circ=10\cdot0{,}5=5$ м/с². А по таблице всего $3$ м/с² — значит часть «разгоняющей» силы съедает трение. Трение есть, поэтому «трение отсутствует» — неверно. п.1 — неверно.
$s=\dfrac{a t^2}{2}=\dfrac{3\cdot1^2}{2}=1{,}5$ м. Это больше $1$ м, а не меньше. п.3 — неверно.
Скорость $\upsilon(0{,}4)=a t=3\cdot0{,}4=1{,}2$ м/с, импульс $p=m\upsilon=0{,}05\cdot1{,}2=0{,}06$ кг·м/с. п.4 — верно.
К моменту $t=1{,}4$ с скорость $\upsilon=a t=3\cdot1{,}4=4{,}2$ м/с. При абсолютно неупругом ударе о неподвижное препятствие вся кинетическая энергия уйдёт в тепло: $Q=\dfrac{1}{2}m\upsilon^2=\dfrac{1}{2}\cdot0{,}05\cdot4{,}2^2=\dfrac{1}{2}\cdot0{,}05\cdot17{,}64\approx0{,}44$ Дж. п.5 — верно.