ID: 00015195
К лёгкому рычагу сложной формы с точкой вращения в точке $O$ (см. рисунок) подвешен груз массой 2 кг и прикреплена пружина, второй конец которой прикреплён к неподвижной стене. Рычаг находится в равновесии, а сила натяжения пружины равна 15 Н. На каком расстоянии $x$ от оси вращения подвешен груз, если расстояние от оси до точки крепления пружины равно 10 см? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Рычаг покоится, значит он не закручивается ни в одну сторону. Качели уравновешены тогда, когда «крутящее усилие» (момент силы) с одной стороны от оси равно моменту с другой. Момент — это сила, умноженная на плечо (расстояние от оси до линии действия силы): $M=F\cdot d$.
Груз тянет рычаг вниз своим весом $P=mg$ на плече $x$ — это один поворот. Пружина тянет с силой $T=15$ Н на плече $L=10$ см — это поворот в другую сторону. В равновесии моменты равны:
$mg\cdot x = T\cdot L$.
Вес груза: $P=mg=2\cdot10=20$ Н. Отсюда $x=\dfrac{T\cdot L}{mg}=\dfrac{15\cdot10}{20}=7{,}5$ см.
Заметь: сантиметры в обеих частях, поэтому переводить в метры не обязательно — они сократятся, и ответ сразу в сантиметрах.