ID: 00015192
Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два груза (см. рисунок), находится в равновесии. Массу второго груза уменьшили в $4$ раза. Во сколько раз нужно увеличить плечо $d_2$, чтобы равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)
Источник: ФИПИ
Весы уравновешены, когда моменты грузов относительно точки опоры равны: $m_1 g\,d_1=m_2 g\,d_2$. По сути $m_1 d_1=m_2 d_2$ — произведение «масса × плечо» с одной стороны равно такому же с другой. Если что-то меняем с одной стороны, надо так же подправить плечо, чтобы произведение осталось прежним.
Первый груз и его плечо не трогаем, значит правая часть $m_1 d_1$ остаётся прежней. Слева было $m_2 d_2$, и оно должно сохранить ту же величину. Массу $m_2$ уменьшили в $4$ раза, то есть стало $\dfrac{m_2}{4}$.
Чтобы произведение $m_2 d_2$ не изменилось, при уменьшении массы в $4$ раза плечо нужно увеличить тоже в $4$ раза: $\dfrac{m_2}{4}\cdot(4 d_2)=m_2 d_2$. Всё сходится.