ID: 00015003
Прямой проводник длиной $50$ см равномерно поступательно движется в однородном постоянном магнитном поле, направление которого совпадает с направлением вертикальной оси $Y$ (на рисунке эта ось направлена «на нас»). Скорость проводника направлена перпендикулярно ему и составляет угол $30°$ с горизонтальной осью $X$, как показано на рисунке. Разность потенциалов между концами проводника равна $25$ мВ, модуль индукции магнитного поля $0{,}1$ Тл. Определите модуль скорости движения этого проводника. (Вектор скорости лежит в плоскости рисунка.)
Ответ дайте в метрах в секунду.
Источник: ФИПИ
Когда проводник движется в магнитном поле, на его концах появляется разность потенциалов — это ЭДС индукции движущегося проводника: $\varepsilon = B L v \sin\beta$, где $\beta$ — угол между скоростью и вектором индукции $\vec B$.
Поле $\vec B$ направлено вдоль оси $Y$ «на нас», то есть перпендикулярно плоскости рисунка. А скорость по условию лежит в плоскости рисунка. Значит, скорость всегда перпендикулярна полю: $\beta = 90°$, $\sin\beta = 1$. Угол $30°$ с осью $X$ — это лишь ориентация скорости внутри плоскости, на величину ЭДС он не влияет. Поэтому формула упрощается до $\varepsilon = B L v$.
$L = 50 \text{ см} = 0{,}5$ м, $\varepsilon = 25 \text{ мВ} = 0{,}025$ В.
$v = \dfrac{\varepsilon}{B L} = \dfrac{0{,}025}{0{,}1 \cdot 0{,}5} = \dfrac{0{,}025}{0{,}05} = 0{,}5 \text{ м/с}.$