Динамика

Задание №5. Механика. Выбор Утверждений

№2. Задание 5

ID: 00014970

Пуля массой $$8$$ г вылетает из винтовки под углом $45^\circ$ к горизонту с начальной скоростью $$150$$ м/с. Во время полёта пули на неё, помимо силы тяжести, действует сила сопротивления воздуха, направленная противоположно скорости пули. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.

1) Сразу после вылета пули модуль её ускорения больше $$g$$ .
2) Непосредственно перед падением пули на землю модуль её импульса такой же, каким он был сразу после вылета пули.
3) Пуля в течение всего полёта движется равнозамедленно.
4) Непосредственно перед падением пули на землю вектор её скорости составляет с горизонтом угол $45^\circ$ .
5) В верхней точке траектории потенциальная энергия пули меньше $$90$$ Дж.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

На пулю действуют две силы: постоянная тяжесть (вниз) и сопротивление воздуха (всегда против скорости). Именно из-за сопротивления полёт перестаёт быть «красивой симметричной параболой» — пуля теряет энергию, и подъём с падением идут по-разному. Проверим каждое утверждение, опираясь на это.

Утверждение 1 — ускорение сразу после вылета больше g

Ускорение задают сразу две силы. Тяжесть даёт $$g$$ вниз, а сопротивление в момент вылета направлено против скорости — то есть вниз-назад. Их векторная сумма по модулю больше, чем одна тяжесть: к вертикали $$g$$ добавляется ещё и горизонтальная «оттяжка». Значит $a\gt g$ . Утверждение 1 верно.

Утверждение 2 — импульс перед падением такой же, как после вылета

Сопротивление воздуха всё время тормозит пулю и забирает её механическую энергию. Поэтому к земле пуля прилетает медленнее, чем вылетала, а раз скорость меньше — меньше и импульс $$p=mv$$ . Равенства нет. Утверждение 2 неверно.

Утверждение 3 — пуля движется равнозамедленно

«Равнозамедленно» значит с постоянным по модулю ускорением, направленным против движения. Но здесь ускорение всё время меняется: и по величине (сопротивление зависит от скорости), и по направлению (тяжесть-то вниз, а не вдоль траектории). Так что движение не равнозамедленное. Утверждение 3 неверно.

Утверждение 4 — угол падения 45°

Без сопротивления траектория была бы симметричной и угол падения равнялся углу вылета. Но сопротивление «съедает» скорость, траектория получается несимметричной, и к земле пуля подходит под углом круче $45^\circ$ . Утверждение 4 неверно.

Утверждение 5 — потенциальная энергия в верхней точке меньше 90 Дж

Прикинем сверху, без сопротивления (с ним высота только меньше). Вертикальная скорость при вылете $v_y=v\sin45^\circ=150\cdot0{,}707\approx106$ м/с. Максимальная высота $H=\dfrac{v_y^2}{2g}=\dfrac{106^2}{2\cdot10}\approx562$ м. Тогда $E_п=mgH=0{,}008\cdot10\cdot562\approx45$ Дж. Это уже меньше $$90$$ Дж, а с учётом сопротивления реальная высота и энергия ещё меньше. Значит $E_п\lt 90$ Дж. Утверждение 5 верно.

Итог

Верны утверждения 1 и 5.

Ответ

Другие задания по теме «Динамика» (8)