ID: 00014959
К концу тонкого жёсткого однородного стержня длиной $60$ см и массой $200$ г прикреплён маленький шарик массой $100$ г. На каком расстоянии от середины стержня нужно поставить под него тонкую опору, чтобы эта система тел находилась в равновесии в однородном поле силы тяжести? Ответ дайте в см.
Источник: ФИПИ
Чтобы система не переворачивалась, опора должна оказаться под её общим центром тяжести. Удобно записать правило моментов относительно опоры: моменты, которые крутят стержень в разные стороны, должны уравновеситься. Где встанет точка опоры — там слева и справа от неё силы тяжести «перетягивают» одинаково.
Стержень однородный, поэтому весь его вес как будто приложен в его середине. Шарик прикреплён к концу — это $30$ см от середины (половина длины $60$ см).
Пусть опора стоит на расстоянии $x$ от середины в сторону шарика. Тогда плечо веса стержня (от опоры до середины стержня) равно $x$, а плечо веса шарика (от опоры до конца) равно $30-x$ (в см).
Момент от стержня тянет в одну сторону, момент от шарика — в другую. Приравниваем их (массы можно оставить в граммах, $g$ сократится):
$m_{\text{ст}}\cdot x = m_{\text{ш}}\cdot(30-x)$
$200\cdot x = 100\cdot(30-x)$
$200x = 3000 - 100x$
$300x = 3000 \Rightarrow x = 10$ см.
Опора должна стоять на $10$ см от середины, ближе к тому концу, где висит шарик.