Статика

Задание №4. Статика. Гидростатика. Колебания

№2. Задание 4

ID: 00014959

К концу тонкого жёсткого однородного стержня длиной $$60$$ см и массой $$200$$ г прикреплён маленький шарик массой $$100$$ г. На каком расстоянии от середины стержня нужно поставить под него тонкую опору, чтобы эта система тел находилась в равновесии в однородном поле силы тяжести? Ответ дайте в см.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Чтобы система не переворачивалась, опора должна оказаться под её общим центром тяжести. Удобно записать правило моментов относительно опоры: моменты, которые крутят стержень в разные стороны, должны уравновеситься. Где встанет точка опоры — там слева и справа от неё силы тяжести «перетягивают» одинаково.

Кто где висит

Стержень однородный, поэтому весь его вес как будто приложен в его середине. Шарик прикреплён к концу — это $$30$$ см от середины (половина длины $$60$$ см).

Пусть опора стоит на расстоянии $$x$$ от середины в сторону шарика. Тогда плечо веса стержня (от опоры до середины стержня) равно $$x$$ , а плечо веса шарика (от опоры до конца) равно $$30-x$$ (в см).

Правило моментов

Момент от стержня тянет в одну сторону, момент от шарика — в другую. Приравниваем их (массы можно оставить в граммах, $$g$$ сократится):

$m_{\text{ст}}\cdot x = m_{\text{ш}}\cdot(30-x)$

$200\cdot x = 100\cdot(30-x)$

$$200x = 3000 - 100x$$

$300x = 3000 \Rightarrow x = 10$ см.

Опора должна стоять на $$10$$ см от середины, ближе к тому концу, где висит шарик.

Ответ

Другие задания по теме «Статика» (8)