ID: 00014932
К концу тонкого жёсткого однородного стержня длиной 50 см и массой 300 г прикреплён маленький шарик массой 200 г. На каком расстоянии от шарика нужно поставить под него тонкую опору, чтобы эта система тел находилась в равновесии в однородном поле силы тяжести? Ответ запишите в сантиметрах.
Источник: ФИПИ
Тело (или система тел) уравновешивается опорой ровно тогда, когда опора стоит под центром тяжести — точкой, где как будто собран весь вес. Найдём положение центра тяжести системы «стержень + шарик», отсчитывая расстояние от шарика.
Шарик маленький — считаем его точкой в начале отсчёта, на расстоянии 0 от себя же. Стержень однородный, значит его собственный центр тяжести ровно посередине — на расстоянии $\dfrac{L}{2}=\dfrac{50}{2}=25$ см от шарика.
Положение центра тяжести — это «средневзвешенное» по массам:
$x=\dfrac{m_{ш}\cdot0+m_{ст}\cdot25}{m_{ш}+m_{ст}}=\dfrac{0{,}2\cdot0+0{,}3\cdot25}{0{,}2+0{,}3}=\dfrac{7{,}5}{0{,}5}=15$ см.
Массы можно подставлять хоть в граммах, хоть в килограммах — они стоят и сверху, и снизу, поэтому единицы сократятся. Опору ставим в 15 см от шарика.