ID: 00014887
К аккумулятору с ЭДС $\mathcal{E}=6$ В и внутренним сопротивлением $r=5$ Ом подключили лампу сопротивлением $R_1=15$ Ом и резистор сопротивлением $R_2=10$ Ом, а также конденсатор ёмкостью $C=400$ мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ $K$ размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе? Ответ дайте в мДж.
Источник: Сборник Гиголо
Пока ключ замкнут и установился стационарный режим, ток через конденсатор не идёт — он лишь заряжен до напряжения, которое стоит на той части цепи, к которой он подключён. Лампа и резистор соединены параллельно, и конденсатор заряжен до напряжения на этой паре. После размыкания ключа источник отключается, и вся запасённая в конденсаторе энергия $W=\dfrac{CU^2}{2}$ разряжается через лампу и резистор, которые остаются соединёнными параллельно.
Внешнее сопротивление — это параллельно соединённые лампа и резистор:
$R_0=\dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{15\cdot 10}{15+10}=6$ Ом.
Ток от источника по закону Ома для полной цепи:
$I=\dfrac{\mathcal{E}}{R_0+r}=\dfrac{6}{6+5}=\dfrac{6}{11}\approx 0{,}545$ А.
Напряжение на паре (и на конденсаторе):
$U=IR_0=\dfrac{6}{11}\cdot 6=\dfrac{36}{11}\approx 3{,}27$ В.
Запасённая энергия:
$W=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{400\cdot10^{-6}\cdot 3{,}27^2}{2}\approx 2{,}14\cdot10^{-3}$ Дж $=2{,}14$ мДж.
Здесь и зарыт подвох: лампа и резистор всё время разряда имеют одинаковое напряжение (они параллельны), поэтому мгновенная мощность на каждом $P=\dfrac{u^2}{R}$ — обратно пропорциональна сопротивлению. Значит и полное тепло делится обратно пропорционально $R$:
$\dfrac{Q_1}{Q_2}=\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{10}{15}.$
Доля лампы:
$Q_1=W\cdot\dfrac{R_2}{R_1+R_2}=2{,}14\cdot\dfrac{10}{25}\approx 0{,}86$ мДж.
Q₁ ≈ 0,86 мДж (на лампе)