Волновая Оптика

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00014827

Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решётку с периодом $$5$$ мкм. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием $$20$$ см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами $$1$$ -го и $$2$$ -го порядков равно $$18$$ мм. Найдите длину падающей волны. Ответ в нанометрах округлите до целых. Считать углы малыми ( $\alpha\ll 1$ в радианах).

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Главные максимумы решётки: $d\sin\alpha_m=m\lambda$ . Линза собирает лучи угла $\alpha_m$ в точку фокальной плоскости на расстоянии $x_m=F\tan\alpha_m$ от оси. При малых углах $\tan\alpha\approx\sin\alpha$ , поэтому $x_m=F\sin\alpha_m=\frac{F m\lambda}{d}$ .

Считаем

Положение максимумов: $x_m=\frac{F m\lambda}{d}$ . Расстояние между соседними порядками ( $$m=1$$ и $$m=2$$ с одной стороны):

$\Delta x=x_2-x_1=\frac{F\lambda}{d}$ .

Отсюда $\lambda=\frac{\Delta x\cdot d}{F}=\frac{18\cdot 10^{-3}\cdot 5\cdot 10^{-6}}{0{,}20}=4{,}5\cdot 10^{-7}$ м $$=450$$ нм.

Ответ

450

Другие задания по теме «Волновая Оптика» (8)