ID: 00014827
Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решётку с периодом 5 мкм. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 18 мм. Найдите длину падающей волны. Ответ в нанометрах округлите до целых. Считать углы малыми (\alpha\ll 1 в радианах).
Источник: Сборник Гиголо
Главные максимумы решётки: d\sin\alpha_m=m\lambda. Линза собирает лучи угла \alpha_m в точку фокальной плоскости на расстоянии x_m=F\tan\alpha_m от оси. При малых углах \tan\alpha\approx\sin\alpha, поэтому x_m=F\sin\alpha_m=\frac{F m\lambda}{d}.
Положение максимумов: x_m=\frac{F m\lambda}{d}. Расстояние между соседними порядками (m=1 и m=2 с одной стороны):
\Delta x=x_2-x_1=\frac{F\lambda}{d}.
Отсюда \lambda=\frac{\Delta x\cdot d}{F}=\frac{18\cdot 10^{-3}\cdot 5\cdot 10^{-6}}{0{,}20}=4{,}5\cdot 10^{-7} м =450 нм.
Ответ: \lambda=450 нм.