ID: 00014827
Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решётку с периодом $5$ мкм. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием $20$ см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами $1$-го и $2$-го порядков равно $18$ мм. Найдите длину падающей волны. Ответ в нанометрах округлите до целых. Считать углы малыми ($\alpha\ll 1$ в радианах).
Источник: Сборник Гиголо
Главные максимумы решётки: $d\sin\alpha_m=m\lambda$. Линза собирает лучи угла $\alpha_m$ в точку фокальной плоскости на расстоянии $x_m=F\tan\alpha_m$ от оси. При малых углах $\tan\alpha\approx\sin\alpha$, поэтому $x_m=F\sin\alpha_m=\frac{F m\lambda}{d}$.
Положение максимумов: $x_m=\frac{F m\lambda}{d}$. Расстояние между соседними порядками ($m=1$ и $m=2$ с одной стороны):
$\Delta x=x_2-x_1=\frac{F\lambda}{d}$.
Отсюда $\lambda=\frac{\Delta x\cdot d}{F}=\frac{18\cdot 10^{-3}\cdot 5\cdot 10^{-6}}{0{,}20}=4{,}5\cdot 10^{-7}$ м $=450$ нм.