ID: 00025938
Плоская монохроматическая световая волна с длиной волны 500 нм падает по нормали на дифракционную решётку. Параллельно решётке позади неё размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между её главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 16 мм. Найдите период решётки. Ответ запишите в нанометрах (нм). Считать для малых углов ($\mathrm{\varphi}$ << 1 в радианах) tg $\mathrm{\varphi}\approx$ sin $\mathrm{\varphi}\approx\mathrm{\varphi}$.
нм
Источник: ФИПИ
После дифракционной решётки собирающая линза собирает параллельные пучки одного порядка в одну точку на экране, в задней фокальной плоскости. Расстояние от центра экрана до максимума порядка $m$ (для малых углов) равно:
$$x_m\approx F\cdot\dfrac{m\lambda}{d},$$
где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — период решётки.
Расстояние между максимумами 1-го и 2-го порядков:
$$\Delta x=x_2-x_1=F\cdot\dfrac{2\lambda}{d}-F\cdot\dfrac{\lambda}{d}=\dfrac{F\lambda}{d}.$$
Отсюда период решётки:
$$d=\dfrac{F\lambda}{\Delta x}=\dfrac{0{,}20\cdot500\cdot10^{-9}}{0{,}016}=\dfrac{10^{-7}}{0{,}016}=6{,}25\cdot10^{-6}\ \text{м}=6250\ \text{нм}.$$