Волновая Оптика — Задание 13 ЕГЭ по физике №00014821

Идея

Дифракционная решётка даёт максимумы по условию $d\sin\varphi=k\lambda$, где $k=0,\pm1,\pm2,\dots$ — порядок. Всего максимумов $19$: один центральный ($k=0$) и симметрично по бокам. Значит $19=2k_{\max}+1$, откуда $k_{\max}=9$.

«Максимум высшего порядка в направлении, параллельном решётке» — это значит угол $\varphi=90°$, при котором $\sin\varphi=1$. Это предельный случай для самого далёкого порядка.

Считаем

Подставляем $k=k_{\max}=9$ и $\sin\varphi=1$ в $d\sin\varphi=k\lambda$:

$$d=k_{\max}\lambda\ \Rightarrow\ \lambda=\frac{d}{k_{\max}}=\frac{4\cdot10^{-6}}{9}\approx4{,}44\cdot10^{-7}\ \text{м}.$$

(период $d=0{,}004$ мм $=4\cdot10^{-6}$ м). Это $\approx444$ нм, округляем до десятков → $440$ нм.