ID: 00014658
В тепловом двигателе $1$ моль идеального одноатомного газа совершает цикл $1\text{–}2\text{–}3\text{–}4\text{–}1$, показанный на графике в координатах $p\text{–}T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура. Температуры в точках $2$ и $4$ равны и превышают температуру в точке $1$ в $3$ раза. Определите КПД цикла.
Ответ дайте в процентах (%), округлив до десятых.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
КПД цикла — это отношение полезной работы за цикл к теплоте, полученной от нагревателя: $\eta = \dfrac{A_\text{цикла}}{Q_\text{нагр}}$. В координатах $p\text{–}T$ прямоугольный цикл состоит из изохор (прямые через начало координат) и изобар (горизонтальные прямые). На каждом участке считаем теплоту через первое начало термодинамики, складываем подведённую теплоту (где газ нагревается/получает тепло) и находим работу за цикл как $A=Q_\text{нагр}-|Q_\text{хол}|$.
Обозначим $T_1=T$, тогда $T_2=T_4=3T$. Разбив цикл на участки и подставив теплоёмкости одноатомного газа ($C_V=\frac{3}{2}R$, $C_p=\frac{5}{2}R$), получаем
$\eta = \dfrac{A_\text{цикла}}{Q_\text{нагр}} \approx 0{,}222 = 22{,}2\%.$