ID: 00014619
Груз массой $0{,}5$ кг, закреплённый на пружине жёсткостью $200$ Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой $5$ см. Определите максимальный импульс груза.
Ответ дайте в кг·м/с.
Источник: Сборник Гиголо
Импульс максимален там, где максимальна скорость, — а это положение равновесия (в крайних точках груз на мгновение замирает). Самый чистый путь к максимальной скорости — закон сохранения энергии: вся энергия сжатой пружины в крайней точке превращается в кинетическую энергию груза в середине.
В крайней точке вся энергия — потенциальная энергия пружины $\dfrac{kA^2}{2}$, в положении равновесия вся она стала кинетической $\dfrac{m v_{max}^2}{2}$:
$\dfrac{k A^2}{2} = \dfrac{m v_{max}^2}{2} \;\Rightarrow\; v_{max} = A\sqrt{\dfrac{k}{m}}.$
Подставим $A = 0{,}05$ м, $k = 200$ Н/м, $m = 0{,}5$ кг:
$v_{max} = 0{,}05\cdot\sqrt{\dfrac{200}{0{,}5}} = 0{,}05\cdot\sqrt{400} = 0{,}05\cdot 20 = 1$ м/с.
$p_{max} = m v_{max} = 0{,}5\cdot 1 = 0{,}5$ кг·м/с.