Идея

Импульс максимален там, где максимальна скорость, — а это положение равновесия (в крайних точках груз на мгновение замирает). Самый чистый путь к максимальной скорости — закон сохранения энергии: вся энергия сжатой пружины в крайней точке превращается в кинетическую энергию груза в середине.

Максимальная скорость через энергию

В крайней точке вся энергия — потенциальная энергия пружины \dfrac{kA^2}{2}, в положении равновесия вся она стала кинетической \dfrac{m v_{max}^2}{2}:

\dfrac{k A^2}{2} = \dfrac{m v_{max}^2}{2} \;\Rightarrow\; v_{max} = A\sqrt{\dfrac{k}{m}}.

Подставим A = 0{,}05 м, k = 200 Н/м, m = 0{,}5 кг:

v_{max} = 0{,}05\cdot\sqrt{\dfrac{200}{0{,}5}} = 0{,}05\cdot\sqrt{400} = 0{,}05\cdot 20 = 1 м/с.

Максимальный импульс

p_{max} = m v_{max} = 0{,}5\cdot 1 = 0{,}5 кг·м/с.

Ответ: 0{,}5 кг·м/с.