Мальчик находится на тележке массой M равно 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью V индекс 0 равно 1 м/с. Когда мальчик прыгнул с тележки со скоростью v равно 2 м/с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения тележки, тележка приобрела скорость u равно 4 м/с. Определите массу мальчика. Ответ дайте в килограммах.

Задание 3 ЕГЭ по физике: Мальчик находится на тележке массой M равно 50 кг, движущейся по…

№2. Задание 3

ID: 00014558

Мальчик находится на тележке массой $M = 50$ кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью $V_0 = 1$ м/с. Когда мальчик прыгнул с тележки со скоростью $v = 2$ м/с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения тележки, тележка приобрела скорость $u = 4$ м/с. Определите массу мальчика.

Ответ дайте в килограммах.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Дорога гладкая, горизонтальных внешних сил нет — импульс системы «мальчик + тележка» сохраняется. Все скорости даны относительно дороги, удобно взять одну ось вдоль начального движения. Прыжок назад «отталкивает» тележку вперёд, поэтому она и разгоняется с $1$ до $4$ м/с.

Закон сохранения импульса

Ось — по начальному движению. До прыжка всё ехало со скоростью $V_0$ . После: тележка $+u$ , мальчик $-v$ (он прыгнул назад):

$(m + M)\,V_0 = M\,u + m\,(-v).$

Выражаем массу мальчика

$m V_0 + M V_0 = M u - m v \;\Rightarrow\; m(V_0 + v) = M(u - V_0) \;\Rightarrow\; m = \dfrac{M(u - V_0)}{V_0 + v}.$

$m = \dfrac{50\cdot(4 - 1)}{1 + 2} = \dfrac{150}{3} = 50$ кг.

Ответ: 50 кг