ID: 00014552
Камень массой $m = 4$ кг падает под углом $\alpha = 30^\circ$ к вертикали со скоростью $v = 10$ м/с в тележку с песком общей массой $M = 16$ кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах (см. рисунок). Чему равна скорость тележки после падения в неё камня?
Ответ дайте в м/с.
Источник: Сборник Гиголо
Тележка может ехать только по горизонтальным рельсам, поэтому работает горизонтальная проекция закона сохранения импульса. Вертикальную часть импульса камня «гасят» рельсы (реакция опоры). Камень застревает в песке — дальше камень и тележка движутся вместе.
Угол отсчитан от вертикали, значит горизонтальная составляющая скорости камня равна $v\sin\alpha$. До удара тележка покоилась:
$m\,v\sin\alpha = (m + M)\,V.$
$V = \dfrac{m\,v\sin 30^\circ}{m + M} = \dfrac{4\cdot 10\cdot 0{,}5}{4 + 16} = \dfrac{20}{20} = 1$ м/с.
Подвох именно в угле: раз он от вертикали, то по горизонтали идёт синус, а не косинус.