ID: 00014542
Груз массой 100 кг удерживают на месте с помощью рычага, приложив вертикальную силу 350 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного массивного стержня длиной 5 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Определите массу стержня.
Ответ дайте в килограммах.
Источник: Сборник Гиголо
Стержень закреплён в шарнире и не вращается — значит он в равновесии по моментам. Удобно писать моменты относительно оси шарнира: тогда сила реакции шарнира «выпадает» (её плечо ноль) и не мешает. На стержень действуют три силы: вес груза Mg на расстоянии d=1 м, удерживающая сила F=350 Н на конце (L=5 м) и собственный вес стержня mg, приложенный к середине (L/2=2{,}5 м).
Удерживающая сила уравновешивает и груз, и тяжесть стержня: F\cdot L = Mg\cdot d + mg\cdot\dfrac{L}{2}.
350\cdot 5 = 100\cdot 10\cdot 1 + m\cdot 10\cdot 2{,}5, то есть 1750 = 1000 + 25\,m. Отсюда 25\,m=750 и m=30 кг.
Ответ: 30 кг.