МКТ (нет в 2026) — Задание ЕГЭ по физике №00014333

Идея

Газ разреженный, температура везде одна и та же и не меняется. Для идеального газа давление связано с концентрацией формулой $p=nkT$, то есть при постоянных температуре и объёме давление прямо пропорционально количеству молекул в сосуде. Значит, надо просто следить, как перераспределяется газ, когда сосуды соединяют.

Ключевое наблюдение

Пусть объём каждого сосуда $V$. Когда два сосуда с равными объёмами соединяют и ждут установления равновесия, газ распределяется по общему объёму $2V$. Полное число молекул сохраняется, температура та же, поэтому новое давление равно среднему арифметическому исходных давлений (это следствие закона Дальтона и уравнения $p=nkT$):

$$p_{\text{нов}} = \frac{p_{a}V + p_{b}V}{2V} = \frac{p_{a}+p_{b}}{2}.$$

Шаг 1. Открыли вентиль между 1-м и 2-м сосудами

Соединяются сосуды с давлениями $p$ и $3p$. Установившееся давление в обоих:

$$p_{1}'=p_{2}'=\frac{p+3p}{2}=2p.$$

Вентиль закрыли. Теперь давления: в 1-м — $2p$, во 2-м — $2p$, в 3-м — пока без изменений $4p$.

Шаг 2. Открыли вентиль между 2-м и 3-м сосудами

Соединяются сосуды с давлениями $2p$ (второй) и $4p$ (третий). Установившееся давление:

$$p_{2}''=p_{3}''=\frac{2p+4p}{2}=3p.$$

Вывод

В третьем сосуде давление стало $3p$, а было $4p$. Значит, давление в третьем сосуде уменьшилось. Использованы: модель идеального газа и связь $p=nkT$ (давление пропорционально числу молекул при постоянных $T$ и $V$), закон Дальтона и сохранение количества вещества при перетекании газа.