ID: 00014333
Установка состоит из трёх сосудов, объёмы которых равны, и двух патрубков малого диаметра, соединяющих первый сосуд со вторым и второй с третьим. На патрубках установлены вентили, в исходном положении закрытые. Сосуды заполнены разреженным газом, давления в первом, втором и третьем сосудах соответственно равны $p$, $3p$ и $4p$.
Сначала открывают и спустя длительный промежуток времени закрывают вентиль между первым и вторым сосудами. Затем то же делают с вентилем между вторым и третьим сосудами. Определите характер изменения давления в третьем сосуде (увеличилось, уменьшилось, не изменилось). Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности вы использовали. Температура газа во всех сосудах в течение опыта постоянна и одинакова.
Источник: Досрочный ЕГЭ 2026 (Сибирь)
Газ разреженный, температура везде одна и та же и не меняется. Для идеального газа давление связано с концентрацией формулой $p=nkT$, то есть при постоянных температуре и объёме давление прямо пропорционально количеству молекул в сосуде. Значит, надо просто следить, как перераспределяется газ, когда сосуды соединяют.
Пусть объём каждого сосуда $V$. Когда два сосуда с равными объёмами соединяют и ждут установления равновесия, газ распределяется по общему объёму $2V$. Полное число молекул сохраняется, температура та же, поэтому новое давление равно среднему арифметическому исходных давлений (это следствие закона Дальтона и уравнения $p=nkT$):
$$p_{\text{нов}} = \frac{p_{a}V + p_{b}V}{2V} = \frac{p_{a}+p_{b}}{2}.$$
Соединяются сосуды с давлениями $p$ и $3p$. Установившееся давление в обоих:
$$p_{1}'=p_{2}'=\frac{p+3p}{2}=2p.$$
Вентиль закрыли. Теперь давления: в 1-м — $2p$, во 2-м — $2p$, в 3-м — пока без изменений $4p$.
Соединяются сосуды с давлениями $2p$ (второй) и $4p$ (третий). Установившееся давление:
$$p_{2}''=p_{3}''=\frac{2p+4p}{2}=3p.$$
В третьем сосуде давление стало $3p$, а было $4p$. Значит, давление в третьем сосуде уменьшилось. Использованы: модель идеального газа и связь $p=nkT$ (давление пропорционально числу молекул при постоянных $T$ и $V$), закон Дальтона и сохранение количества вещества при перетекании газа.
Давление в третьем сосуде уменьшилось (с $4p$ до $3p$).