Идея

Газ разреженный, температура везде одна и та же и не меняется. Для идеального газа давление связано с концентрацией формулой p=nkT, то есть при постоянных температуре и объёме давление прямо пропорционально количеству молекул в сосуде. Значит, надо просто следить, как перераспределяется газ, когда сосуды соединяют.

Ключевое наблюдение

Пусть объём каждого сосуда V. Когда два сосуда с равными объёмами соединяют и ждут установления равновесия, газ распределяется по общему объёму 2V. Полное число молекул сохраняется, температура та же, поэтому новое давление равно среднему арифметическому исходных давлений (это следствие закона Дальтона и уравнения p=nkT):

p_{\text{нов}} = \frac{p_{a}V + p_{b}V}{2V} = \frac{p_{a}+p_{b}}{2}.

Шаг 1. Открыли вентиль между 1-м и 2-м сосудами

Соединяются сосуды с давлениями p и 3p. Установившееся давление в обоих:

p_{1}'=p_{2}'=\frac{p+3p}{2}=2p.

Вентиль закрыли. Теперь давления: в 1-м — 2p, во 2-м — 2p, в 3-м — пока без изменений 4p.

Шаг 2. Открыли вентиль между 2-м и 3-м сосудами

Соединяются сосуды с давлениями 2p (второй) и 4p (третий). Установившееся давление:

p_{2}''=p_{3}''=\frac{2p+4p}{2}=3p.

Вывод

В третьем сосуде давление стало 3p, а было 4p. Значит, давление в третьем сосуде уменьшилось. Использованы: модель идеального газа и связь p=nkT (давление пропорционально числу молекул при постоянных T и V), закон Дальтона и сохранение количества вещества при перетекании газа.