На графике — проекция скорости v_x от времени, и нужно найти путь за первые 30 секунд.

Путь — это длина пройденного участка траектории, величина всегда положительная. На графике скорости путь численно равен площади фигуры между линией графика и осью времени.

Разобьём эту фигуру на простые части. С 0 до 20 с скорость равномерно убывает с 30 до 10 м/с — получается трапеция. С 20 до 30 с скорость постоянна и равна 10 м/с — это прямоугольник.

Площадь трапеции — полусумма оснований, умноженная на высоту:

S_1=\frac{30+10}{2}\cdot 20=400~\text{м}

Площадь прямоугольника — основание на высоту:

S_2=10\cdot 10=100~\text{м}

Складываем обе части и получаем путь: S=400+100=500 м.