ID: 00014208
На рисунке представлен график зависимости проекции скорости vx тела от времени t. Найдите путь, пройденный телом за время от 0 до 30 с. Ответ дайте в м.
Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Сибирь)
На графике — проекция скорости $v_x$ от времени, и нужно найти путь за первые $30$ секунд.
Путь — это длина пройденного участка траектории, величина всегда положительная. На графике скорости путь численно равен площади фигуры между линией графика и осью времени.
Разобьём эту фигуру на простые части. С $0$ до $20$ с скорость равномерно убывает с $30$ до $10$ м/с — получается трапеция. С $20$ до $30$ с скорость постоянна и равна $10$ м/с — это прямоугольник.
Площадь трапеции — полусумма оснований, умноженная на высоту:
$$S_1=\frac{30+10}{2}\cdot 20=400~\text{м}$$
Площадь прямоугольника — основание на высоту:
$$S_2=10\cdot 10=100~\text{м}$$
Складываем обе части и получаем путь: $S=400+100=500$ м.