Конденсаторы

Задание №11. Электричество

№2. Задание 11

ID: 00014103

Воздушный плоский конденсатор ёмкостью 5 мкФ заполняют жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 6. Конденсатор какой ёмкости надо соединить последовательно с данным, чтобы такая батарея вновь имела ёмкость 5 мкФ? Ответ дайте в мкФ.

Источник: ФИПИ

Решение

Задача из двух шагов. Сначала поймём, что стало с конденсатором, когда его залили диэлектриком. Потом подберём второй конденсатор так, чтобы при последовательном соединении батарея снова имела прежние 5 мкФ.

Шаг 1. Диэлектрик с проницаемостью $\varepsilon$ увеличивает ёмкость конденсатора в $\varepsilon$ раз. Значит после заливки ёмкость стала $C_2=\varepsilon C_1=6\cdot 5=30$ мкФ.

Шаг 2. При последовательном соединении ёмкости складываются «обратными величинами»: $\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_2}+\dfrac{1}{C_3}$ . Нам нужно, чтобы итог снова стал $$C=5$$ мкФ. Полезно помнить: при последовательном соединении общая ёмкость получается меньше самой маленькой — поэтому 30 мкФ вполне можно «сбить» обратно до 5 мкФ.

Выразим неизвестную ёмкость: $\dfrac{1}{C_3}=\dfrac{1}{C}-\dfrac{1}{C_2}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{6-1}{30}=\dfrac{5}{30}=\dfrac{1}{6}$ . Значит $$C_3=6$$ мкФ.

Проверим: соединяем последовательно 30 мкФ и 6 мкФ, общая ёмкость $\dfrac{C_2 C_3}{C_2+C_3}=\dfrac{30\cdot 6}{30+6}=\dfrac{180}{36}=5$ мкФ. Вернулись ровно к 5 мкФ — то, что требовалось.

Ответ

Другие задания по теме «Конденсаторы» (8)