Конденсаторы — Задание 11 ЕГЭ по физике №00014102

Конденсатор погрузили в керосин не целиком, а на 2/3, причём пластины стоят вертикально. Представим картину: нижняя часть конденсатора оказалась в керосине, верхняя осталась в воздухе. По сути это два конденсатора, стоящие бок о бок: «воздушный» и «керосиновый». У них общее напряжение, поэтому они соединены параллельно, а значит их ёмкости складываются.

Разберёмся с площадями. Пластины вертикальные, керосин занимает 2/3 объёма — значит он закрывает 2/3 площади пластин, а воздуху достаётся 1/3: $S_1=\dfrac{1}{3}S$ (воздух), $S_2=\dfrac{2}{3}S$ (керосин).

Ёмкость плоского конденсатора $C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$. Для воздуха $\varepsilon=1$: $C_1=\dfrac{\varepsilon_0 S_1}{d}=\dfrac{\varepsilon_0 S}{3d}$. Для керосина $\varepsilon=2$: $C_2=\dfrac{2\varepsilon_0 S_2}{d}=\dfrac{2\varepsilon_0\cdot 2S}{3d}=\dfrac{4\varepsilon_0 S}{3d}$.

Складываем (параллельное соединение): $C=C_1+C_2=\dfrac{\varepsilon_0 S}{3d}\,(1+4)=\dfrac{5\varepsilon_0 S}{3d}$.

Заряд на конденсаторе нам дан, а напряжение связано с зарядом и ёмкостью как $U=\dfrac{q}{C}$. Подставим выражение для $C$: $U=\dfrac{q}{C}=\dfrac{3qd}{5\varepsilon_0 S}$.

Переведём всё в СИ: $q=10\text{ нКл}=10^{-8}$ Кл, $d=17{,}7\text{ мм}=0{,}0177$ м, $S=10\text{ см}^2=10^{-3}\,\text{м}^2$, $\varepsilon_0=8{,}85\cdot 10^{-12}$ Ф/м.

Считаем: $U=\dfrac{3\cdot 10^{-8}\cdot 0{,}0177}{5\cdot 8{,}85\cdot 10^{-12}\cdot 10^{-3}}=\dfrac{5{,}31\cdot 10^{-10}}{4{,}425\cdot 10^{-14}}=1{,}2\cdot 10^{4}\text{ В}=12$ кВ.