ID: 00012965
По двум горизонтально расположенным параллельным проводящим рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением, замкнутым на конденсатор, поступательно и равномерно со скоростью v =1 м/с скользит проводящий стержень. Расстояние между рельсами l = 80 см. Рельсы со стержнем находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В = 5 Тл (см. рисунок, вид сверху). Энергия электрического поля конденсатора через достаточно большой промежуток времени от начала движения W = 40 мкДж. Какова электроёмкость конденсатора С? Рельсы закреплены на диэлектрической подложке.
Источник: ФИПИ
По рельсам равномерно скользит стержень в магнитном поле — на его концах возникает ЭДС индукции, как у маленькой батарейки. Эта ЭДС заряжает конденсатор. Через большой промежуток времени конденсатор полностью зарядится, ток прекратится, и напряжение на конденсаторе станет равно ЭДС.
Найдём ЭДС индукции. Стержень длиной $l$ движется со скоростью $v$ поперёк поля $B$: $\varepsilon=Blv=5\cdot0{,}8\cdot1=4$ В. Когда конденсатор зарядится, ток не течёт, и напряжение на нём равно ЭДС: $U=\varepsilon=4$ В.
Найдём ёмкость. Энергия заряженного конденсатора $W=\dfrac{C U^2}{2}$, откуда $C=\dfrac{2W}{U^2}=\dfrac{2\cdot40\cdot10^{-6}}{4^2}=5\cdot10^{-6}\ \text{Ф}=5$ мкФ.