ID: 00012699
На рисунке показан график зависимости координаты х тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) в точке D ускорение тела и его скорость направлены в противоположные стороны.
2) На участке CD модуль скорости тела монотонно увеличивается.
3) Проекция перемещения тела на ось Ох при переходе из точки А в точку С отрицательна.
4) в точке В проекция ускорения тела на ось Ох отрицательна.
5) в точке А проекция скорости тела на ось Ох отрицательна.
Источник: ФИПИ
Шаг 1. Проверка утверждения 1
В точке D координата $x$ (м) растет, касательная направлена вверх, значит $v_x > 0$ (м/с). Кривая на этом участке вогнутая (ветви «смотрят» вверх), значит $a_x > 0$ (м/с$^2$). Скорость и ускорение направлены в одну сторону.
Итог: Утверждение неверно.
Шаг 2. Проверка утверждения 2
На участке от C до D график проходит через точку минимума (самую нижнюю точку впадины). В этой точке тело останавливается и меняет направление движения, то есть $v_x = 0$ (м/с). Значит, модуль скорости $|v_x|$ сначала уменьшается до нуля, а только потом начинает увеличиваться.
Итог: Утверждение неверно.
Шаг 3. Проверка утверждения 3
Проекция перемещения вычисляется по формуле:$$s_x = x_C - x_A \text{ (м)}$$
По графику четко видно, что координата точки C меньше координаты точки A ($x_C < x_A$). Следовательно, их разность отрицательна ($s_x < 0$).
Итог: Утверждение верно.
Шаг 4. Проверка утверждения 4
Точка B находится на вершине выпуклого участка графика (форма «купола» $\cap$). Как мы вспомнили в базовой теории, выпуклость графика функции $x(t)$ вверх однозначно говорит о том, что вторая производная отрицательна, то есть $a_x < 0$ (м/с$^2$).
Итог: Утверждение верно.
Шаг 5. Проверка утверждения 5
В точке A график идет вверх (координата увеличивается с течением времени). Угол наклона касательной острый, следовательно, проекция скорости положительна: $v_x > 0$ (м/с).