ID: 00012699
На рисунке показан график зависимости координаты х тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.
1) в точке D ускорение тела и его скорость направлены в противоположные стороны.
2) На участке CD модуль скорости тела монотонно увеличивается.
3) Проекция перемещения тела на ось Ох при переходе из точки А в точку С отрицательна.
4) в точке В проекция ускорения тела на ось Ох отрицательна.
5) в точке А проекция скорости тела на ось Ох отрицательна.
Источник: ФИПИ
Шаг 1. Проверка утверждения 1
В точке D координата x (м) растет, касательная направлена вверх, значит v_x > 0 (м/с). Кривая на этом участке вогнутая (ветви «смотрят» вверх), значит a_x > 0 (м/с^2). Скорость и ускорение направлены в одну сторону.
Итог: Утверждение неверно.
Шаг 2. Проверка утверждения 2
На участке от C до D график проходит через точку минимума (самую нижнюю точку впадины). В этой точке тело останавливается и меняет направление движения, то есть v_x = 0 (м/с). Значит, модуль скорости |v_x| сначала уменьшается до нуля, а только потом начинает увеличиваться.
Итог: Утверждение неверно.
Шаг 3. Проверка утверждения 3
Проекция перемещения вычисляется по формуле:s_x = x_C - x_A \text{ (м)}
По графику четко видно, что координата точки C меньше координаты точки A (x_C < x_A). Следовательно, их разность отрицательна (s_x < 0).
Итог: Утверждение верно.
Шаг 4. Проверка утверждения 4
Точка B находится на вершине выпуклого участка графика (форма «купола» \cap). Как мы вспомнили в базовой теории, выпуклость графика функции x(t) вверх однозначно говорит о том, что вторая производная отрицательна, то есть a_x < 0 (м/с^2).
Итог: Утверждение верно.
Шаг 5. Проверка утверждения 5
В точке A график идет вверх (координата увеличивается с течением времени). Угол наклона касательной острый, следовательно, проекция скорости положительна: v_x > 0 (м/с).