Дано:

v_0 = 5 \text{ м/с}, g = 10 \text{ м/с}^2, тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли (y_0 = 0)

Найти:

верные утверждения из предложенных

Решение:

Из таблицы: скорость обнуляется при t_{\text{верх}} = 0{,}5 \text{ с}, начальная скорость v_0 = 5 \text{ м/с}. Уравнение координаты при движении вертикально вверх (ось y — вверх): y(t) = v_0 t - \frac{g t^2}{2} Утверждение 1: «Тело поднялось на максимальную высоту 0,8 м.» y_{\text{max}} = v_0 t_{\text{верх}} - \frac{g t_{\text{верх}}^2}{2} = 5 \cdot 0{,}5 - \frac{10 \cdot 0{,}25}{2} = 2{,}5 - 1{,}25 = 1{,}25 \text{ м} Утверждение неверно (y_{\text{max}} = 1{,}25 \text{ м}, а не 0{,}8 м). Утверждение 2: «Начальная скорость тела равна 4 м/с.» По таблице v_0 = 5 \text{ м/с}. Утверждение неверно. Утверждение 3: «В момент t = 0{,}2 с тело находилось на высоте 0{,}45 м.» y(0{,}2) = 5 \cdot 0{,}2 - \frac{10 \cdot 0{,}04}{2} = 1{,}0 - 0{,}2 = 0{,}8 \text{ м} Утверждение неверно (y = 0{,}8 м, а не 0{,}45 м). Утверждение 4: «На высоте 0{,}8 м от поверхности Земли скорость тела была равна 3 м/с.» Мы нашли, что y(0{,}2) = 0{,}8 \text{ м}, а из таблицы в момент t = 0{,}2 с модуль скорости |v| = 3 \text{ м/с}. Утверждение верно. Утверждение 5: «За 0{,}7 с полёта путь тела составил 1{,}45 м.» За t = 0{,}5 с тело поднялось на y_{\text{max}} = 1{,}25 м (это и есть путь вверх). За t = 0{,}7 с координата: y(0{,}7) = 5 \cdot 0{,}7 - \frac{10 \cdot 0{,}49}{2} = 3{,}5 - 2{,}45 = 1{,}05 \text{ м} Значит тело опустилось от y_{\text{max}} = 1{,}25 м до y = 1{,}05 м — прошло вниз 0{,}20 м. Полный путь: s = 1{,}25 + 0{,}20 = 1{,}45 \text{ м}. Утверждение верно.