Кинематика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00010828

Дано:

$v_0 = 5 \text{ м/с}$, $g = 10 \text{ м/с}^2$, тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли ($y_0 = 0$)

Найти:

верные утверждения из предложенных

Решение:

Из таблицы: скорость обнуляется при $t_{\text{верх}} = 0{,}5 \text{ с}$, начальная скорость $v_0 = 5 \text{ м/с}$. Уравнение координаты при движении вертикально вверх (ось $y$ — вверх): $$y(t) = v_0 t - \frac{g t^2}{2}$$ Утверждение 1: «Тело поднялось на максимальную высоту 0,8 м.» $$y_{\text{max}} = v_0 t_{\text{верх}} - \frac{g t_{\text{верх}}^2}{2} = 5 \cdot 0{,}5 - \frac{10 \cdot 0{,}25}{2} = 2{,}5 - 1{,}25 = 1{,}25 \text{ м}$$ Утверждение неверно ($y_{\text{max}} = 1{,}25 \text{ м}$, а не $0{,}8$ м). Утверждение 2: «Начальная скорость тела равна 4 м/с.» По таблице $v_0 = 5 \text{ м/с}$. Утверждение неверно. Утверждение 3: «В момент $t = 0{,}2$ с тело находилось на высоте $0{,}45$ м.» $$y(0{,}2) = 5 \cdot 0{,}2 - \frac{10 \cdot 0{,}04}{2} = 1{,}0 - 0{,}2 = 0{,}8 \text{ м}$$ Утверждение неверно ($y = 0{,}8$ м, а не $0{,}45$ м). Утверждение 4: «На высоте $0{,}8$ м от поверхности Земли скорость тела была равна 3 м/с.» Мы нашли, что $y(0{,}2) = 0{,}8 \text{ м}$, а из таблицы в момент $t = 0{,}2$ с модуль скорости $|v| = 3 \text{ м/с}$. Утверждение верно. Утверждение 5: «За $0{,}7$ с полёта путь тела составил $1{,}45$ м.» За $t = 0{,}5$ с тело поднялось на $y_{\text{max}} = 1{,}25$ м (это и есть путь вверх). За $t = 0{,}7$ с координата: $y(0{,}7) = 5 \cdot 0{,}7 - \frac{10 \cdot 0{,}49}{2} = 3{,}5 - 2{,}45 = 1{,}05 \text{ м}$ Значит тело опустилось от $y_{\text{max}} = 1{,}25$ м до $y = 1{,}05$ м — прошло вниз $0{,}20$ м. Полный путь: $s = 1{,}25 + 0{,}20 = 1{,}45 \text{ м}$. Утверждение верно.