Дано:

I_\text{кз} = 12 \text{ А}, \quad R_\text{л} = 5 \text{ Ом}, \quad I = 2 \text{ А}

Найти:

\mathcal{E} — ?

Решение:

При коротком замыкании вся ЭДС падает на внутреннем сопротивлении:

I_\text{кз} = \frac{\mathcal{E}}{r} \implies r = \frac{\mathcal{E}}{I_\text{кз}}

При подключении лампы:

I = \frac{\mathcal{E}}{R_\text{л} + r}

Подставляем выражение для r:

I = \frac{\mathcal{E}}{R_\text{л} + \dfrac{\mathcal{E}}{I_\text{кз}}}

Умножим числитель и знаменатель:

I \cdot R_\text{л} + I \cdot \frac{\mathcal{E}}{I_\text{кз}} = \mathcal{E}

\mathcal{E}\!\left(1 - \frac{I}{I_\text{кз}}\right) = I \cdot R_\text{л}

\mathcal{E} = \frac{I \cdot R_\text{л}}{1 - \dfrac{I}{I_\text{кз}}} = \frac{2 \cdot 5}{1 - \dfrac{2}{12}} = \frac{10}{\dfrac{10}{12}} = 12 \text{ В}