ID: 00010687
При коротком замыкании клемм источника тока сила тока в цепи равна 12 А. При подключении к клеммам электрической лампы электрическим сопротивлением 5 Ом сила тока в цепи равна 2 А. По результатам этих экспериментов определите ЭДС источника тока.
Источник: ФИПИ
$I_\text{кз} = 12 \text{ А}, \quad R_\text{л} = 5 \text{ Ом}, \quad I = 2 \text{ А}$
$\mathcal{E}$ — ?
При коротком замыкании вся ЭДС падает на внутреннем сопротивлении:
$$I_\text{кз} = \frac{\mathcal{E}}{r} \implies r = \frac{\mathcal{E}}{I_\text{кз}}$$
При подключении лампы:
$$I = \frac{\mathcal{E}}{R_\text{л} + r}$$
Подставляем выражение для $r$:
$$I = \frac{\mathcal{E}}{R_\text{л} + \dfrac{\mathcal{E}}{I_\text{кз}}}$$
Умножим числитель и знаменатель:
$$I \cdot R_\text{л} + I \cdot \frac{\mathcal{E}}{I_\text{кз}} = \mathcal{E}$$
$$\mathcal{E}\!\left(1 - \frac{I}{I_\text{кз}}\right) = I \cdot R_\text{л}$$
$$\mathcal{E} = \frac{I \cdot R_\text{л}}{1 - \dfrac{I}{I_\text{кз}}} = \frac{2 \cdot 5}{1 - \dfrac{2}{12}} = \frac{10}{\dfrac{10}{12}} = 12 \text{ В}$$
12