L/C контур — Задание 14 ЕГЭ по физике №00010654 | Global EE
L/C контур — Задание 14 ЕГЭ по физике №00010654
№2. Задание 14
ID: 00010654
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки, индуктивность которой можно изменять. В таблице представлены результаты измерения зависимости периода T свободных электромагнитных колебаний в контуре от индуктивности L катушки. Выберите все верные утверждения на основании данных, приведённых в таблице.
$L$, мГн
1
4
9
16
25
$T$, мкс
125,6
251,2
376,8
502,4
628
1) Ёмкость конденсатора во всех проведённых измерениях была различной.
2) Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре уменьшается с ростом индуктивности катушки.
3) Ёмкость конденсатора во всех проведённых измерениях была равна 0,4 мкФ.
4) Ёмкость конденсатора во всех проведённых измерениях была равна 400 Ф.
5) При индуктивности катушки 25 мГн энергия конденсатора достигает своего максимального значения примерно 3185 раз за каждую секунду.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
колебательный контур; даны несколько значений индуктивности $L$ (в мГн) и соответствующие периоды колебаний $T$ (в мкс); из таблицы: $T_1 = 125\text{ мкс}$, $L_1 = 1\text{ мГн}$
Найти:
$C$; верные утверждения
Решение:
Нахождение ёмкости. Формула Томсона для периода колебаний контура: $$T = 2\pi\sqrt{LC}$$ Выразим ёмкость: $$C = \frac{T^2}{4\pi^2 L}$$ Подставим $T_1 = 125 \cdot 10^{-6}\text{ с}$, $L_1 = 1 \cdot 10^{-3}\text{ Гн}$: $$C = \frac{(125 \cdot 10^{-6})^2}{4\pi^2 \cdot 1 \cdot 10^{-3}} \approx \frac{1{,}5625 \cdot 10^{-8}}{3{,}948 \cdot 10^{-2}} \approx 400 \cdot 10^{-9}\text{ Ф} = 0{,}4\text{ мкФ}$$ Проверка по другим строкам таблицы даёт тот же результат. Утверждение о частоте: частота $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ уменьшается с ростом $L$ — верно (вариант 3). Утверждение о частоте энергии: период колебаний энергии вдвое меньше периода колебаний тока/напряжения. При $L = 25\text{ мГн}$: $T = 628\text{ мкс}$, $T_{\text{энергии}} = 314\text{ мкс}$, $f_{\text{энергии}} \approx 3185\text{ Гц}$ — верно (вариант 5). Итог: 2, 3, 5.
