Электрические Цепи… — Задание ЕГЭ по физике №00009436

Дано:

$\mathcal{E} = 7\text{ В}$, $U_1 = 6\text{ В}$ (показание одного вольтметра), три одинаковых вольтметра с $R_V$

Найти:

показание вольтметра №1

Решение:

Ситуация 1 (один вольтметр $R_V$ и внутреннее сопротивление $r$):

$$U_1 = I_1 R_V = 6\text{ В}, \quad \mathcal{E} = I_1(R_V + r) = 7\text{ В}$$

Из этого: $I_1 r = 1\text{ В}$, $I_1 R_V = 6\text{ В}$.

Отношение: $\dfrac{R_V}{r} = 6 \implies R_V = 6r$. Таким образом: $\dfrac{R_V}{R_V + r} = \dfrac{6}{7}$.

Ситуация 2 (вольтметр 1 последовательно, вольтметры 2 и 3 параллельно):

Параллельное сопротивление двух одинаковых: $R_\text{пар} = \frac{R_V}{2}$.

Общее сопротивление внешней цепи: $R_\text{общ} = R_V + \frac{R_V}{2} = \frac{3R_V}{2}$.

Новый ток: $I_2 = \dfrac{\mathcal{E}}{R_\text{общ} + r} = \dfrac{\mathcal{E}}{\frac{3R_V}{2} + r}$.

Из ситуации 1: $R_V = 6r$, поэтому:

$$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{\frac{3 \cdot 6r}{2} + r} = \frac{\mathcal{E}}{9r + r} = \frac{\mathcal{E}}{10r}$$

Также: $I_1 = \dfrac{\mathcal{E}}{R_V + r} = \dfrac{\mathcal{E}}{7r}$.

Показание вольтметра №1 (через него течёт общий ток $I_2$):

$$U_{V1} = I_2 \cdot R_V = \frac{\mathcal{E}}{10r} \cdot 6r = \frac{6\mathcal{E}}{10} = \frac{3\mathcal{E}}{5}$$

$$U_{V1} = \frac{3 \cdot 7}{5} = 4{,}2\text{ В}$$