ID: 00009436
Неидеальный вольтметр подсоединяют к батарейке с ЭДС 7 В и некоторым внутренним сопротивлением. В результате вольтметр показывает напряжение 6 В. Затем собирают электрическую цепь, состоящую из той же батарейки и трёх таких же одинаковых вольтметров (схема цепи показана на рисунке).
Какое напряжение покажет вольтметр, обозначенный на схеме цифрой 1? Неидеальный вольтметр показывает произведение силы текущего через него тока на сопротивление вольтметра.
Источник: ФИПИ
$\mathcal{E} = 7\text{ В}$, $U_1 = 6\text{ В}$ (показание одного вольтметра), три одинаковых вольтметра с $R_V$
показание вольтметра №1
Ситуация 1 (один вольтметр $R_V$ и внутреннее сопротивление $r$):
$$U_1 = I_1 R_V = 6\text{ В}, \quad \mathcal{E} = I_1(R_V + r) = 7\text{ В}$$
Из этого: $I_1 r = 1\text{ В}$, $I_1 R_V = 6\text{ В}$.
Отношение: $\dfrac{R_V}{r} = 6 \implies R_V = 6r$. Таким образом: $\dfrac{R_V}{R_V + r} = \dfrac{6}{7}$.
Ситуация 2 (вольтметр 1 последовательно, вольтметры 2 и 3 параллельно):
Параллельное сопротивление двух одинаковых: $R_\text{пар} = \frac{R_V}{2}$.
Общее сопротивление внешней цепи: $R_\text{общ} = R_V + \frac{R_V}{2} = \frac{3R_V}{2}$.
Новый ток: $I_2 = \dfrac{\mathcal{E}}{R_\text{общ} + r} = \dfrac{\mathcal{E}}{\frac{3R_V}{2} + r}$.
Из ситуации 1: $R_V = 6r$, поэтому:
$$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{\frac{3 \cdot 6r}{2} + r} = \frac{\mathcal{E}}{9r + r} = \frac{\mathcal{E}}{10r}$$
Также: $I_1 = \dfrac{\mathcal{E}}{R_V + r} = \dfrac{\mathcal{E}}{7r}$.
Показание вольтметра №1 (через него течёт общий ток $I_2$):
$$U_{V1} = I_2 \cdot R_V = \frac{\mathcal{E}}{10r} \cdot 6r = \frac{6\mathcal{E}}{10} = \frac{3\mathcal{E}}{5}$$
$$U_{V1} = \frac{3 \cdot 7}{5} = 4{,}2\text{ В}$$
4,2