Динамика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00007889 | Global EE
Динамика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00007889
№2. Задание 5
ID: 00007889
Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение минимального удаления от Земли. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.
1) Скорость спутника при прохождении этого положения максимальна.
2) Полная механическая энергия спутника при движении по орбите остаётся постоянной.
3) Импульс спутника при прохождении этого положения минимален.
4) Ускорение спутника при прохождении этого положения минимально.
5) Сила притяжения спутника к Земле при прохождении этого положения максимальна.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
Спутник на эллиптической орбите. Рассматривается положение минимального расстояния $r_{\min}$ от Земли.
Найти:
Все верные утверждения.
Решение:
Утверждение 1 (верно): Полная механическая энергия спутника постоянна (в космосе нет сил трения):
$$E = E_k + E_p = \text{const}$$
В точке минимального расстояния потенциальная энергия гравитационного поля минимальна (чем ближе к Земле, тем $E_p$ ниже). Поэтому кинетическая энергия максимальна, а значит, и скорость максимальна:
$$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} \to v_{\max}$$Утверждение 2 (верно): В космосе (вакуум, нет сопротивления) полная механическая энергия сохраняется:
$$E = E_k + E_p = \text{const}$$Утверждение 3 (неверно): Импульс $p = mv$. Так как скорость в данной точке максимальна, импульс тоже максимален, а не минимален.
Утверждение 4 (неверно): Ускорение спутника определяется силой притяжения:
$$a = \frac{F}{m} = \frac{GM}{r^2}$$
При минимальном расстоянии $r = r_{\min}$ знаменатель минимален, поэтому ускорение максимально.
Утверждение 5 (верно): Сила притяжения:
$$F = \frac{GMm}{r^2}$$
Чем меньше расстояние $r$, тем больше сила. При $r = r_{\min}$ сила притяжения максимальна.
