ID: 00007875
В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится ацетон $(С3Н6О)$ при температуре кипения $t = 56$ °C. В результате сообщения ацетону некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования ацетона $L = 524 ⋅10^3$ Дж/кг, а его молярная масса $M = 58·10^{−3}$ кг/моль. Какая часть подводимого к ацетону количества теплоты превращается в работу? Объёмом жидкого ацетона и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.
Источник: ФИПИ
ацетон $\text{C}_3\text{H}_6\text{O}$ в цилиндре с лёгким поршнем; $T_{\text{кип}} = 56 + 273 = 329\text{ К}$; $L = 524\text{ кДж/кг}$; $\mu = 58 \cdot 10^{-3}\text{ кг/моль}$; масса $m$.
долю теплоты, превратившейся в работу.
Шаг 1. Теплота целиком расходуется на парообразование:
$$Q = Lm$$
Шаг 2. Пар изобарно расширяется при $T = \text{const}$ и $p = \text{const}$. Испарилась масса $m$ $\Rightarrow$ $\Delta\nu = \frac{m}{\mu}$ молей. По уравнению Клапейрона:
$$A = p\,\Delta V = \Delta\nu\,RT = \frac{m}{\mu}\,RT$$
Шаг 3. Доля:
$$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{\frac{mRT}{\mu}}{Lm} = \frac{RT}{\mu L}$$
Подставляем:
$$\eta = \frac{8{,}31 \times 329}{0{,}058 \times 524\,000} = \frac{2734}{30\,392} \approx 0{,}090 \approx 9\%$$
9