ID: 00005492
В комнате при температуре $T_0$ = 25 °C и давлении $p_0$ = $10^5$ Па находится горизонтально расположенный цилиндрический сосуд с хорошо проводящими теплоту гладкими стенками, закрытый подвижным поршнем. Внутри сосуда находится одноатомный газ, а также термометр и барометр.
За длительный промежуток времени температура воздуха в комнате уменьшилась до T = 20 °C. Будет ли при охлаждении воздуха в комнате смещаться поршень, и если да, то в какую сторону? Как при этом будут изменяться показания приборов? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.
Источник: СтатГрад
$t_0 = 25 \text{ °C}$, $p_0 = 10^5 \text{ Па}$
$t = 20 \text{ °C}$ — конечная температура воздуха в комнате
Направление смещения поршня и изменение показаний приборов.
Шаг 1.
Так как стенки сосуда хорошо проводят тепло, газ внутри всё время находится в тепловом равновесии с воздухом комнаты. Следовательно, температура газа уменьшится с 25 °C до 20 °C:
$$T_0 = 298 \text{ К} \rightarrow T = 293 \text{ К}$$
Показания термометра уменьшатся.
Шаг 2.
Комната не герметична и сообщается с атмосферой, поэтому давление в комнате остаётся постоянным:
$$p_0 = \text{const}$$
Показания барометра не изменятся.
Шаг 3.
Стенки гладкие, поршень движется без трения. Давление газа в сосуде равно давлению снаружи:
$$p_{\text{газ}} = p_0 = \text{const}$$
Процесс изобарный. По уравнению Менделеева–Клапейрона при $\nu = \text{const}$, $p = \text{const}$:
$$\frac{V}{T} = \text{const}$$
При уменьшении $T$ уменьшается $V$. Поршень смещается влево (объём сосуда уменьшается).
1. Так как стенки сосуда хорошо проводят теплоту, то при медленном изменении температуры в комнате содержимое сосуда будет успевать обмениваться количеством теплоты с окружающим воздухом, и температура газа в сосуде изменится так же, как и температура воздуха в комнате — уменьшится до температуры Т= 20 °С.
2. Поскольку комната не герметична, то воздух может свободно входить и выходить из неё. Это приводит к тому, что, несмотря на изменение температуры, давление в комнате изменяться не будет и останется равным ро. Как следствие, давление внутри сосуда останется прежним, и показания барометра изменяться не будут и сохранят показания ро.
3. Поскольку масса газа в сосуде неизменна, то, пользуясь уравнением Менделеева Клапейрона ($p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$ = vR = const), определяем, что при понижении температуры газа в сосуде при неизменном давлении его объём будет уменышаться, поэтому поршень в сосуде будет смещаться влево.