ID: 00004925
Исследовалась зависимость удлинения пружины от массы подвешенных к ней грузов. Результаты измерений представлены в таблице.
$m$, кг | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
$x$, м | 0 | 0,02 | 0,04 | 0,06 | 0,07 | 0,09 |
Выберите все утверждения, соответствующие результатам этих измерений.
1) Коэффициент упругости пружины равен 5 Н/м.
2) Коэффициент упругости пружины равен 50 Н/м.
3) При подвешенном к пружине грузе массой 150 г её удлинение составит 4 см.
4) С увеличением массы растяжение пружины уменьшается.
5) При подвешенном к пружине грузе массой 250 г её удлинение составит 5 см.
Источник: ФИПИ
Нахождение жёсткости пружины.
Груз находится в равновесии, поэтому сила упругости равна силе тяжести:
$$k \cdot \Delta x = mg \Rightarrow k = \frac{mg}{\Delta x}$$
Подставим любую пару значений из таблицы, например $m = 0{,}2$ кг, $\Delta x = 0{,}04$ м:
$$k = \frac{0{,}2 \cdot 10}{0{,}04} = \frac{2}{0{,}04} = 50 \text{ Н/м}$$
Утверждение 1: $k = 5$ Н/м — неверно.
Утверждение 2: $k = 50$ Н/м — верно.
Утверждение 3: При $m = 0{,}15$ кг:
$$\Delta x = \frac{mg}{k} = \frac{0{,}15 \cdot 10}{50} = 0{,}03 \text{ м} = 3 \text{ см} \neq 4 \text{ см}$$
Неверно.
Утверждение 4: По таблице с ростом массы удлинение растёт — неверно.
Утверждение 5: При $m = 0{,}25$ кг:
$$\Delta x = \frac{0{,}25 \cdot 10}{50} = 0{,}05 \text{ м} = 5 \text{ см}$$
Верно.
Верные утверждения — 2 и 5.