Динамика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00004916

Дано: $g_Л=\dfrac{g_З}{6}$, масса Земли $M_З=6\cdot10^{24}$ кг, радиус Земли $R_З=3{,}7\,R_Л$. Проверим каждое утверждение.

1) Максимальная высота вертикального броска $h=\dfrac{v_0^2}{2g}$. При одинаковой начальной скорости высота обратно пропорциональна $g$. Поскольку $g_Л$ в 6 раз меньше, на Луне тело поднимется в 6 раз выше, то есть на Земле высота в 6 раз МЕНЬШЕ — ВЕРНО.

2) Средняя плотность. Из $g=\dfrac{GM}{R^2}$ и $M=\rho\cdot\dfrac{4}{3}\pi R^3$ следует $g\sim\rho R$, значит $\rho\sim\dfrac{g}{R}$. Тогда $\dfrac{\rho_З}{\rho_Л}=\dfrac{\frac{g_З}{R_З}}{\frac{g_Л}{R_Л}}=\dfrac{6}{3{,}7}\approx1{,}6\neq1$ — плотности НЕ равны, неверно.

3) Масса Луны. Так как $M\sim gR^2$, то $\dfrac{M_Л}{M_З}=\dfrac{g_Л}{g_З}\left(\dfrac{R_Л}{R_З}\right)^2=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{3{,}7^2}\approx\dfrac{1}{82}$, откуда $M_Л\approx\dfrac{6\cdot10^{24}}{82}\approx7{,}3\cdot10^{22}$ кг — ВЕРНО.

4) Радиус Земли $R_З=\sqrt{\dfrac{GM_З}{g_З}}=\sqrt{\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{9{,}8}}\approx6{,}4\cdot10^{6}$ м $\approx6400$ км, а не $9000$ км — неверно.

5) Вес покоящегося тела $P=mg$. На Луне $g$ в 6 раз меньше, поэтому и вес в 6 раз меньше — ВЕРНО.

Верные утверждения: 1, 3 и 5.