ID: 00004646
Бусинка может свободно скользить по неподвижной прямой спице, совпадающей с осью Ох. На графике изображена зависимость координаты бусинки от времени. Выберите все утверждения, которые можно сделать на основании графика.
1) Проекция а ускорения бусинки на участке 1 отрицательна, а на участке 2 положительна.
2) Проекция а, ускорения бусинки на участке 1 равна нулю, а на участке 2 отрицательна.
3) На участке 1 бусинка неподвижна, а участок 2 соответствует равномерному движению бусинки.
4) Участок 1 соответствует равномерному движению бусинки, а участок 2 равноускоренному.
5) Скорость бусинки на участке 1 равна нулю, а на участке 2 отлична от нуля и постоянна.
Источник: ФИПИ
Анализ участка 1 (горизонтальная прямая).
Уравнение движения:
$$x(t) = x_0 = \text{const}$$
Скорость:
$$v_x = \frac{dx}{dt} = 0$$
Ускорение:
$$a_x = \frac{dv_x}{dt} = 0$$
Бусинка неподвижна (скорость ноль, ускорение ноль).
Анализ участка 2 (убывающая прямая).
Уравнение движения:
$$x(t) = x_0 - v_0 t$$
Скорость $v_x = -v_0 = \text{const} \neq 0$ (постоянная, направлена в отрицательную сторону оси $Ox$).
Ускорение:
$$a_x = 0$$
Бусинка движется равномерно с постоянной скоростью, отличной от нуля.
Проверка утверждений:
1) Ускорение на участке 1 отрицательно, на участке 2 положительно — неверно (везде $a = 0$).
2) Ускорение на участке 1 равно нулю, на участке 2 отрицательно — неверно (на участке 2 тоже $a = 0$).
3) На участке 1 бусинка неподвижна ($v = 0$, $x = \text{const}$) — верно.
4) Участок 1 — равномерное прямолинейное движение — неверно: равномерное движение подразумевает постоянную ненулевую скорость; здесь бусинка стоит.
5) На участке 1 скорость равна нулю; на участке 2 скорость отлична от нуля и постоянна — верно.