Дано:

График x(t): при 0 \le t \le 2 с — парабола ветками вниз, при t \gt 2 с — горизонтальная прямая.

Найти:

Все верные утверждения.

Решение:

Закон движения на первом участке: x(t) = x_0 + v_{x0} t - \frac{a_x}{2} t^2 Парабола ветками вниз означает, что коэффициент при t^2 отрицательный, то есть a_x \lt 0. Утверждение 1 — «всё увеличивающаяся сила». Нет: сила F = ma, ускорение постоянно (парабола, не кубическая кривая). Неверно. Утверждение 2 — «первые 2 с проекция ускорения отрицательная». Да, ветки параболы вниз → a_x \lt 0. Верно. Утверждение 3 — «скорость первые 2 с возрастала». Производная v_x = v_{x0} - a_x t, поскольку a_x \lt 0, скорость убывает до нуля, не возрастает. Неверно. Утверждение 4 — «проекция скорости всегда отрицательная». График x(t) только возрастает и останавливается, v_x \ge 0 всегда. Неверно. Утверждение 5 — «первые 2 с двигался, затем покоился». Именно это и показывает график: x(t) меняется до t = 2 с, затем константа. Верно. \text{Верные утверждения: } \mathbf{2} \text{ и } \mathbf{5}