Решение
Дано:
$v_1 = 5$ м/с (скорость парохода против течения относительно берега), $v_2 = 8$ м/с (скорость парохода по течению относительно берега).
Найти:
$u$ — скорость течения реки
Решение:
Введём ось $Ox$ по направлению течения реки (вправо). Обозначим:
- $u$ — скорость течения реки,
- $v_0$ — собственная скорость парохода относительно воды (одинакова в обоих случаях по модулю).
Применяем закон сложения скоростей ($\vec{v}_{\text{абс}} = \vec{v}_{\text{отн}} + \vec{v}_{\text{пер}}$):
Случай 1 (против течения, пароход движется влево):
$$-v_1 = -v_0 + u$$
$$u - v_0 = -5 \quad (1)$$
Случай 2 (по течению, пароход движется вправо):
$$v_2 = v_0 + u$$
$$v_0 + u = 8 \quad (2)$$
Складываем уравнения (1) и (2):
$$2u = 8 - 5 = 3$$
$$u = 1{,}5 \text{ м/с}$$
Итог: скорость течения реки $u = 1{,}5$ м/с.